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1、2021年广东省深圳市布心中学中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2021的倒数是（）A2021B2021CD2（3分）下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）ABCD3（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（）A0.215108B2.15107C2.15106D21.51064（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（
2、3分）下列计算正确的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b26（3分）刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）A平均数是4万元B中位数是3万元C众数是3万元D极差是11万元7（3分）下列命题是假命题的是（）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x1的图象向上平移3个单位
3、，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m18（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；作直线MN，交CD于点E，连接BE若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DtanCBE9（3分）如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：4a2b+c0；3a+b0；b24a（cn）；一元二次方程ax2+bx+cn1有两个互异实根其中正确结论的
4、个数是（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM则下列结论，其中正确的是（）12；34；GDCM；若AG1，GD2，则BMABCD二填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）在实数范围内分解因式：8x3y2xy3 12（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 13（3分）对于三个数a，b，c，我们规定用Ma，b，c表示这三个数的平
5、均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，3，min1，2，31，如果M3，2x+1，4x1min2，x+3，5x，那么x 14（3分）如图，AOB中，AOB90，AO3，BO6，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为 15（3分）如图，在ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且SABCD12，A、C、D三点在反比例函数y（k0）的图象上，则k 三解答题（共7小题）16（5分）计算：4sin60|2|+20210+（）117（6分）先化简，再求值：（），其中a+118（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围
6、绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度（2）请你补全条形统计图（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率19（8分）如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且D
7、E交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC2DE，求sinCDB的值20（8分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货
8、才能使这批自行车销售获利最多？21（10分）已知RtABC，BAC90，点D是BC中点，ADAC，BC2，过A，D两点作O，交AB于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）如图1，当圆心O在AB上且点M是O上一动点，连接DM交AB于点N，求当ON等于多少时，三点D、E、M组成的三角形是等腰三角形？（3）如图2，当圆心O不在AB上且动圆O与DB相交于点Q时，过D作DHAB（垂足为H）并交O于点P，问：当O变动时，DPDQ的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由22（10分）如图，已知抛物线yax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x2，过点A作ACx轴交
9、抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2021年广东省深圳市布心中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2021的倒数是（）A2021B2021CD【解答】解：2021的倒数是故选：C2（3分）
10、下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（）ABCD【解答】解：因为球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项C正确；故选：C3（3分）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数字21500000用科学记数法表示为（）A0.215108B2.15107C2.15106D21.5106【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15107，故选：B4（3分）垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A
11、、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B5（3分）下列计算正确的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b2【解答】解：a2+2a23a2，因此选项A不符合题意；a6a3a63a3，因此选项B不符合题意；（ab）2a22ab+b2，因此选项C不符合题意；（ab）2a2b2，因此选项D符合题意；故选：D6（3分）刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭
12、的有关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：年收入（单位：万元）22.5345913家庭个数1352211关于这15名学生家庭的年收入情况，下列说法不正确的是（）A平均数是4万元B中位数是3万元C众数是3万元D极差是11万元【解答】解：这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.53+35+42+52+9+13）154.3（万元）；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数3万元；13211（万元），所以极差是11万元故选项不正确的是A故选：A7（3分）下列命题是假命题的是（）A三角形的外心到三角形的三个顶点的距
13、离相等B如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C将一次函数y3x1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m1【解答】解：A、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形外心到三角形的三个顶点的距离相等，本选项说法是真命题；B、如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，本说法是假命题；C、将一次函数y3x1的图象向上平移3个单位，得到y3x+2，y3x+2经过第一、二、三象限，所得直线不经过第四象限，本选项说法是真命题；D、，解得，xm，解得，x1，当一元一次不等式组无解时，m1，本选项说法是真命题；故选：B8（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于CD的同样的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；作直线MN，交CD于点E，连接BE若直线MN恰好经过点A，则下列说法错误的是（）AABC60BSABE2SADEC若AB4，则BE4DtanCBE【解答】解：如图，A、根据作图过程可知：AE是DC的垂直平分线，连接AC，ACAD，四边形ABCD是菱形，A
