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1、数系的扩充历史 由于生产生活发展的需要和解决数学内部矛盾的需要，数系不断的扩充。 最早出现的自然数是“数”出来的，其历史可以追溯到五万年前。原始社会，人们主要以打猎为生，猎物的数量用绳子打结来表示，这表示1只兔子，这表示2只兔子，这是3只，就这样，自然数诞生啦。我国古书易经中就有“结绳而治”的记载。 而负数则是“欠”出来的。它是由于借贷关系中量的不同意义而产生的。比如，想吃兔子了，向邻居家借一只吧！那么，问题来啦，以前打结表示自己有多少只兔子，现在欠别人一只，打结不好使了，咋办呢？于是，新的数又诞生了负数，用它表示欠了别人一只兔子。我国是世界上最早认识负数的国家。三国时期，我国数学家刘徽在注解
2、九章算术时率先给出了负数的定义，他认为：“两算得失相反，要令正负以名之”。而西方直到1572年，意大利数学家邦贝利在他的代数学中才给出了负数的明确定义。有了负数的加入，数系家族扩充到了整数集。后来，人们又遇到了难题，测量时，剩下的不足一个单位，怎么办？生活中，人们经常会遇到这样的问题，4个小朋友平均分1个苹果，每人能分到多少苹果呢？为了解决这些“分”的问题，人们又创造了一个新数分数。目前发现分数最早出现于埃及的“莱茵德纸草书”。可以说，分数是“分”出来的。数的家族至此扩充到了有理数范围。只是没想到，有理数也有不够用的一天。故事要从2500多年前的古希腊说起。古希腊有个很有影响力人数众多的学派叫
3、“毕达哥拉斯”学派，该学派认为：“数”是世界的本源，世间一切事物都可归结为整数或整数的比例，也就是分数解释。不过，他们对数的认识都限于有理数的范围内，这是因为他们对数的认识都是从生活经验中得到的。约公元前400年左右，学派中出现了一个震惊当时数学届的叛逆，他就是毕达哥拉斯学派的弟子“希伯斯”，他发现了一个神秘的数。当一个等腰直角三角形的直角边是1的时候，它的斜边长度怎么找也找不到，因为这个数必须要满足平方是2这个条件。可谁的平方是2呢？无论是1、2、3、4这种整数，还是112，113，114这种分数，都无法确切地表明这个平方是2的数。希伯斯搜肠刮肚，做了各种可能的尝试，最后终于意识到一个严峻的
4、问题，有理数不够用了。于是，他开始研究这个“神秘数”，最终，它证明了这个平方是2的数确实不是有理数，只能用一个新数来表示，这就是数学史上第一个无理数2。这个神秘数的发现与学派的“万物皆数”大相径庭，这群用有理数解释万物的人无法接受无理数的存在，于是，以渎神的罪名把希伯斯沉入了大海。希伯斯虽然死了，但他发现的2却在当时的数学届掀起了轩然大波，动摇了数的基本概念，形成了一次颠覆认识的大危机，史称第一次数学危机。虽然，有理数和无理数的名字只差了一个字，但实际上对有理数的认识基本上是从生活经验中总结而来，而无理数的发现却脱胎于数学本身的规则，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的。可以说，无理数是“推”出来的。这就是为什么祖冲之爷爷推算出了的小数点后七位是这么牛的事，没想到吧，我们熟悉的也是高端洋气的无理数哦。故事发展到这，数系也扩充到实数范围。
