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1、数学课堂教学如何培养学生的思维能力和思维品质 思维是智力的核心，也是非智力因素发展的基础，因此，课堂教学应着眼于培养学生的思维能力和思维品质。 一、渗透美德培养思维的审美力明是非、知美丑、懂得失，是一个人有所为、有所不为的思想基础，教育始终应为提高学生的思想认识铺路搭桥。利用正面榜样，提供楷模力量；借鉴反面教训，增强忧患意识；展示学科内容的作用，以需激趣；发掘学科内容的美育因素，陶冶情操；揭示学科内容中蕴涵的哲学素材，提高感知世界、认识自我的本领；等等。使学生逐渐形成思维的人格审美力、行为审美力、鉴赏审美力和辩证唯物主义的世界观。如在勾股定理的教学设计中，课前布置学生回家查找勾股定理相关资料：
2、在网上可以搜索“勾股定理”有约322000条相关内容；“勾股定理证明方法”有约72500条相关内容；“有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。”“这是任何定理无法比拟的。”；至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作周髀算经，比古希腊的数学家毕达哥拉斯(在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理)要早了五百多年等等。学生会深刻感悟数学图形的美感，同时也了解到到我国古代数学家对数学领域的突出贡献，更增强了民族自豪感。其实，就学习本身而言，一个学生如果没有良好的审美能力，将或者陷入死读书、“形
3、而上学”的泥坑，导致负担越读越重而成效甚微，终被书所困而难以自拔；或者因未能解决好为谁而读、为何而读等简单而又复杂的问题，导致内动力机制“瘫痪”而使读书这种需要全身心投入和毅力的长期支撑的艰苦劳动流于形式，造成财力、物力和人力的浪费。因此，提高思维的审美力，是有效发展其它思维能力和思维品质的首要任务。 二、适时建模培养思维的迁移力迁移力，是思维的深刻性和灵活性的重要标志，这种能力有赖于在教学活动中通过各种形式的建模来培养。主要有以下两个方面：第一，教学活动与社会活动之间的迁移；第二，不同学科之间、不同内容之间思想和方法的迁移。通过精确(如实际问题与数学问题的转换)和模糊(如解题中“桥”的运用)
4、的建模，使学生不断获得沟通不同对象的方式、方法的感性认识，并逐步上升到理性认识，从而形成和发展思维的迁移力。如方程的应用题的教学，就要培养学生学会从“问题”出发，通过分析联想，抽象概括，建立数学模型，求解，检验模型，最终解决问题。有利于培养学生的应用意识和动手能力，提高他们分析问题和解决问题的能力，而将数学知识应用于经济、金融贸易等方面，使学生真正懂得数学的价值，提高对数学学习的兴趣，同时，得到较好的数学基本素质的训练，为将来走向社会和终身学习打好基础。又如：a为什么实数时，方程2x2+3x+5-2a=0在上有实数解？ 思路分析：受自然现象或社会现象“方以类聚，物以群分”(1)的启发，可迁移为
5、数学解题中的“变量集中、变量分离”策略(通过联想、类比获得的模糊的建模)。于是，把原方程化为 2x2+3x+5=2a 由于函数与方程都以“等式”的形式表现，这种结构的相通给它们提供了沟通的契机。因此，有： 思路一(建立函数模型，化为函数问题)： 视2a为关于x的函数，问题转化为求函数2a=2x2+3x+5在 上的值域。 “数”与“形”是我们进入数学殿堂的两条主要通道，函数与方程是使两者得以沟通的重要纽带。所以，又有： 思路二(建立函数模型，以进入形的状态)： 设函数y=2x2+3x+5（ ）；常函数y=2a 通过考察两个函数图象的关系，使问题获解。 变题训练(进一步迁移)：你能以原题为模型，构
6、造不同于原题内容的问题(三角、几何、应用问题等)，并作出解答吗？ 这种开放性的问题为学生想象力的发挥提供了广阔的舞台。 三、模拟发现培养思维的探究力 江泽民同志多次强调指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”使学生学会发现、学会创新，是素质教育的重要任务。建构知识的发现、形成情景，暴露教师的学习、研究、认知过程，尽可能减少知识和能力形成的或然性，增加必然性；给学生创造可望、可及、有利于能动构建的良好环境，使学生的思维能自然延伸，这不但是思维发展的规律所要求，也是有效地形成和发展学生的认知结构的需要；同时，能激发学生的发现和创新欲望，这种欲望将驱动探究行为，使思维的探究
7、力得到训练，为今后的发现和创新打下良好的思维基础。如进行勾股定理的教学设计时，可先由学生分组分别画出一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，另组学生画两条直角边分别为6和8。再量出斜边的长，把三边分别平方，并找出它们之间的关系，猜想出勾股定理。(操作观察猜想）培养学生的探究问题的能力。四、点拨思想培养思维的概括力 学科的基本思想是学科知识的灵魂，是处理问题的基本观点，是对学科内容的理性认识。其集中表现为思维的抽象概括力。如数学思想(转化的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想和分类讨论的思想等)，在未被感知时是空洞的，因此也是很难感知的，但一旦领悟后就具有指导解题的强大威力，而且能长期作用于人
8、的思维，并在不同的领域中发挥作用。数学思想的教学可分为两个环节：第一、点拨，通过解题的反思，进行抽象和概括；第二、示范，通过思想的指导寻找解题途径，尤其在解题思路受阻时。以便使学生逐渐感受到“思想”的存在、获得和如何运用，并在领悟思想的过程中提高思维的概括力。 五、鼓励猜想培养思维的直觉力直觉力是一种创造性思维能力。这种能力的发展有赖于猜想意识的不断作用。当然，猜想要建立在一定学识的基础上，以免胡猜乱想；要以严格的论证作后盾，以形成严谨、负责的科学态度。合理的猜想，就是建立科学的目标，它不但可使解题的通道得以优化，同时也使思维的直觉力得到很好的训练。中共中央国务院在全国第三次教育工作会议上颁发
9、的关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定，明确指出“让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯”。所以，我在数学教学过程中新概念、命题、定理的学习，要力争让学生通过自主的能动的感知新知识的发生发展全过程，让学生逐步获得收集信息、处理信息的能力，分析解决问题的能力，语言文字的表达能力，实践与协作的能力，并形成创新的意识和展开开创新思维的认知活动。关于概念、命题、定理课教学模式，我作了如下“程序”设计：第一步，创设情境，学生质疑猜想；第二步，各种思维形式参与的学生探索；第三步，教师点拨引导；第四步，学生独立与协作结合；第五步，学生语言与思维结合形成新的概念、命题、定
10、理。第六步，师生共同评价补充优化。通过以上程序的操作，在锻炼了直觉力的同时，往往会带来解题思路的“柳暗花明”。使教师由“专制型”向“民主型”转化，学生由“被动接受型”向“主动探索型”转化，使课堂教学由“封闭专一型”向“开放多元型”转化，这些转化，必将有利于学生的科学精神的培养和创新思维的形成。学生通过细心观察也培养了思维的直觉力。第惠斯多说：“教学艺术的本质不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓励。”恰当适时的评价能有效地帮助学生对自己的学习进度、学习态度、学习方法进行调整，它将成为一种强大的动力，大大激励学生自主参与，勤于探索，勇于创新的热情。在数学课堂教学中，学生往往会出现不同于课本或教师准备的
11、标准答案的想法和解法，教师在课堂教学过程要予以充分的肯定，大加赞赏，而绝不应该视而不见，充耳不闻。这种褒扬可以大大激发该生的创新意识，同时，也激励其他同学敢于大胆的想，大胆地做，这是创新的萌芽，要加以呵护。 六、引而不发培养思维的探索性 教师的主要任务是：“组织和指导学生的学习生活，使他们用内心的体验与创造去学习”。因此，在可能的情况下，应把丰富的探索过程和充分的探索时间还给学生。正如毛泽东同志所说“要知道梨子的滋味，就要亲口尝一尝”让学生亲身体验认知过程的酸、甜、苦、辣，以获得充分的感性认识，不仅为理性认识奠定坚实的基础，也有利于自信心的建立和思维独立性的形成，进而诱发思维的探索性。引而不发
12、，是培养学生探索性思维习惯的良好途径，是发展优良思维品质的必要手段。如在学习多边形的内角和公式时，我就放手让学生尝试公式（n-2）180是怎样推导出来的。可以先引导学生如何把四边形分割成三角形？再根据三角形的内角和是180得到四边形的内角和360。然后思考五边形，六边形的内角和是多少？类比得到n边形的内角和公式。在这个探究过程中，把一个多边形分割成三角形有多种方法。让学生大胆去想，去做。可激活学生的探索热情，使其在探索中解决问题的同时，也体验了同化、具体化、特殊化等策略的内涵，和“联想”这种思维形式的作用。既给学生留下探索余地，又让学生懂得探索的方法，才能使学生真正进入探索的角色，这需要对“引
13、”的度有科学的把握。 七、提供挫折培养思维的坚韧性 思维的坚韧性，是在经受挫折中不断地克服困难而逐渐形成并得以体现的，没有挫折的洗礼就不会有坚韧不拔的思维意志品质，而缺少这种意志品质的人是很难走向成功的。因此，在教学活动中，给学生提供适度的挫折锻炼机会是非常必要的，也是教师的一种职业责任。当学生遇到困难时，教师应适当指导，而不是热情解答！否则，在降低学生思维难度的同时，也滋长了学生的隋性，这种状况长期持续的结果，势必导致学生思维的僵化和意志的脆弱。我们认为，适时、适度地推广“不思不答、不查不答、不议不答”并辅以适当的监控，对磨练学生意志、培养学习能力是很有补益的。 八、设陷后拔培养思维的深刻性
14、认知心理学和课堂教学实践都表明，对容易受负迁移影响的概念和容易造成肤浅认识的理论，与其一一交待、正面引导，常常不如反面出击效果更好(也即“正难则反”)。设计陷井，让学生不自觉地掉入，然后，使其在“痛苦挣脱”中反思，在反思中促成思维的深刻性的发展。例如在分式方程的教学中，为了让学生深刻理解增根的问题，我给学生设计这样有个题目：m 为何值时，分式方程 有实数根。学生大部分都按照解分式方程的基本方法：去分母，然后解出，然后错误的认为m应该是任何实数。却没有考虑这个分式方程当m=5或m=-3会有增根。但是，设陷要“生疑于不疑处”，且要难易适度，方能以疑启思。 九、多向诱导培养思维的灵活性 思维的灵活性
15、，表现在能否从各个不同的角度考察和分析问题，或者选择适合自己的方式理解和研究问题，特别对教材的重、难点的教学，诱导学生进行多角度探讨、多方式表述，形成广阔的思维空间，提供灵活的思路选择余地，既可很好地培养思维的灵活性，又有利于与不同层次的学生的学习经验相连接，这也是“因材施教”在课堂教学中的一种实施方式。如在一元二次方程的应用教学中，向学生提出了“设计花坛问题”：有一块长4cm,宽3cm的矩形花园，现要在园地开辟一个花坛，使花坛的面积是园地面积的一半。这是一道开放性题目，没有固定的答案，题目的参与性很强，适应不同知识基础和智力水平的人。当时班级的38人设计出十多种方案，使创造能力得到发展，对形成勇于探索、大胆创新的科学精神大有帮助。更有意义的是可以为学生思维的发散提供范式。 十、倡导质疑培养思维的批判性 不盲从，不迷信，有主见，不固执，是一个人良好的自信心的体现。这种独立人格的形成与思维的批判性的成熟是同步的。正确的质疑是思维的批判性的外在表现。应鼓励学生多生疑、有疑必质，大胆提出不同的见解；那怕是错误的，甚至在教师看来是可笑的想法，对认知活动过程中的学生来说，也是非常自然和宝贵的！它体现了认知过程的本来面目，是认知活动中矛盾冲突的结果，是思维向深层次发展的“桥梁”。因此，质疑应作为教学的重要活动形式。使学生在质疑中完善认知结构；在质疑
