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1、江苏省无锡市江阴市南菁高中2016届高考数学一模试卷(解析版)2016年江苏省无锡市江阴市南菁高中高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1若zl=a+2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值为2在边长为1的正方形ABCD中，设，则=3已知命题p：x2x6，q：xZ，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M=4函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+f （2015）=5某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B
2、两人中至少有1人被录用的概率是6某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140分数段的人数为90人，则（90，100分数段的人数为7已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：若l，且，则l； 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若=m，且lm，则l其中真命题的序号是（填上你认为正确的所有命题的序号）8设Sn是等差数列an的前n项和若，则=9设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|PB|的最大值是10在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为11
3、若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+lna20=12设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为13函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数设函数f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f（0）=0；f（1x）=1f（x）则=14设函数f（x）=x2ax+a+3，g（x）=ax2a若存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取
4、值范围是二、解答题：15设函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数y=f（x+）为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若为锐角，f（+）=，求sin2的值16在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BC，A1AC=60，AA1=AC=BC=1，A1B=（1）求证：平面A1BC平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1平面A1CD17某工厂接到一标识制作订单，标识如图所示，分为两部分，“T型”部分为宽为10cm 的两个矩形相接而成，圆面部分的圆周是A，C，D，F的外接圆要求如下：“T型”部分的面积不得小于800cm2；两矩形的长均大于外接圆半径为了
5、节约成本，设计时应尽量减小圆面的面积此工厂的设计师，凭直觉认为当“T型”部分的面积取800cm2且两矩形的长相等时，成本是最低的你同意他的观点吗？试通过计算，说说你的理由18已知椭圆C：x2+2y2=4，（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OAOB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论19（2014淮安模拟）已知函数f（x）=（xa）2ex在x=2时取得极小值（1）求实数a的值；（2）是否存在区间m，n，使得f（x）在该区间上的值域为e4m，e4n？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由20已知数列an中，a2=a（a为非零常数
6、），其前n项和Sn满足：Sn=（1）求数列an的通项公式；（2）若a=2，且am2Sn=11，求m、n的值；（3）是否存在实数a、b，使得对任意正整数p，数列an中满足an+bp的最大项恰为第3p2项？若存在，分别求出a与b的取值范围；若不存在，请说明理由2016年江苏省无锡市江阴市南菁高中高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1若zl=a+2i，z2=34i，且为纯虚数，则实数a的值为【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题【分析】把zl=a+2i，z2=34i代入，然后化简，复数分子、分
7、母同乘分母的共轭复数，利用实部等于0，虚部不为0，求出a即可【解答】解： =它是纯虚数，所以3a8=0，且4a+60，解得a=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础题2在边长为1的正方形ABCD中，设，则=2【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】计算题【分析】由题意可得|=1，|=， +=，可得=2|，从而得到答案【解答】解：边长为1的正方形ABCD中，设，|=1，|=， +=|2|=2|=2，故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题3已知命题p：x2x6，q：xZ，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x
8、组成的集合M=1，0，1，2【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题【分析】由题设条件先求出命题P：x3或x2由“p且q”与“q”同时为假命题知2x3，xZ由此能得到满足条件的x的集合【解答】解：由命题p：x2x6，得到命题P：x3或x2；q为假命题，命题q：xZ为真翕题再由“p且q”为假命题，知命题P：x3或x2是假命题故2x3且xZ满足条件的x的集合为1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用属基础题4函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+f （201
9、5）=0【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，克的函数的解析式；再利用利用周期性求得要求的式子的值【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象，可得A=2， =62，=再根据图象经过原点，可得=0，f（x）=2sinx由于f（x）的周期为=8，f （1）+f （2）+f （3）+f （8）=0，则f （1）+f （2）+f （3）+f （2015）=2510+f （1）+f （2）+f （3）+f （7）=0，故答案为：0【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图
10、象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，利用周期性求函数的值，属于基础题5某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B两人中至少有1人被录用的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；概率与统计【分析】先利用排列组织知识求出A，B两人都不被录用的概率，再用间接法求出A，B两人中至少有1人被录用的概率【解答】解：某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，这4名应聘者被录用的机会均等，A，B两人都不被录用的概率为=，A，B两人中至少有1人被录用的概率p=1=1=故答案为：【点评】本题考查古典概型及其计算公
11、式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140分数段的人数为90人，则（90，100分数段的人数为810【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频数，求出这次抽考的总人数，最后根据频数=总数频率求出（90，100分数段的人数即可【解答】解：根据直方图，组距为10，在（130，140内的，所以频率为0.05，因为此区间上的频数为90，所以这次抽考的总人数为1800人因为（90，100内的，所以频率为0.45，设该区间的
12、人数为x，则由，得x=810，即（90，100分数段的人数为810故答案为：810【点评】该题考查频率分布直方图的意义及应用图形解题的能力，频数=频率样本容量，属于基础题7已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：若l，且，则l； 若l，且，则l； 若l，且，则l； 若=m，且lm，则l其中真命题的序号是（填上你认为正确的所有命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】对于，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l；对于，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于，若l，则l或l；对于，
13、若lm，且=m，则l或l【解答】解：对于，若l，且，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l，所以错；对于，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l，l；正确对于，若l，则l或l，所以错对于，若lm，且=m，则l或l，所以错故答案为【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题8设Sn是等差数列an的前n项和若，则=【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列的求和公式表示出S3与S7，代入已知的等式左边，整理后得到a1=6d，将所求式子的分子分母分别利用等差数列的求和公式化简，将a1=6d代入，约分后即可求出值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和， =，且S3=3a1+3d，S7=7a1+21d，=，整理得：a1=6d，则=故答案为：【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键9设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mxym+3=0交于点P（x，y）则|PA|PB|的最大值是5【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PAP
