《人教新课标版初中九下261二次函数教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新课标版初中九下261二次函数教案.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1二次函数（5）教学内容本节课主要学习二次函数y=a(xh)2k的图象特征及其性质 教学目标 知识技能使学生理解函数y=a(xh)2k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 数学思考通过学生对y=a(xh)2k的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法。 解决问题让学生经历函数y=a(xh)2k性质的探索过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。情感态度经历探索二次函数y=a(x-h)2k的图象的画法和性质的过程，提高作图能力，学会观察比较、体验数形结合的数学思想与方法 重难点、关键重点：理解函数y=a(xh)2k的图
2、象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质。难点：抛物线的平移规律的理解以及a、h、k的作用的理解 关键：作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，探索其性质 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)
3、3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质?【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】复习已学习的几种二次函数的图象和性质，引出本节的内容二、 探索新知【做一做】画出函数y=-(x+1)2-1图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=-(x+1)2-1？教师引导学生在前一题的基础上，补上函数y=-(x+1)2-1的图象（或制成幻灯片，让学生观察、比较）如图26-1-8所示解：图象如图26-1-8抛物线y=-(x+1)2-1的开口方向向下、对称轴是x=-1，顶点是(-1,-1).把抛物
4、线y=-x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【注意】可以改变两次平移顺序，即先向左向下平移1个单位，再向下平移1个单位，就得到抛物线y=-(x+1)2-1【归纳】（1）抛物线y=a(x-h)2+k有如下特征：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0向上h（h，k）a0向上y轴（0，2）（2）平移规律平移h个单位向左或右平移h个单位向左或右 【注意】口诀：上加下减，左加右减根据顶点坐标来确定移动的方向与数据.【活动方略】让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.【设计意图】创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学。三、
5、 范例点击类型之一 函数y=a(x-h)2+k的图象特征的运用例1 填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2向下y轴（0，0）y=-x2+5向上y轴（0，5）y=-3(x+4)2向下x=-4（-4，0）y=4(x+2)2-7向上x=-2（-2，-7）【分析】可将各解析式统一为y=a(x-h)2+k的式，再根据图象特征填写解： y=-5x2y=-5(x-0)2+0y=-x2+5y=-(x-0)2+5y=-3(x+4)2y=-3(x+4)2+0.y=4(x+2)2-7y=4(x+2)2-7它们的开口方向、对称轴、顶点坐标分别见上表.【点评】解这类型题要将不同形式的解析式统一为y=a(x-
6、h)2+ k的形式，便于解答.类型之二 平移规律的应用例2 1.将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，在向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（ ）A. y=-3(x-2)2-5 B. y=-3(x+2)2-5 C. y=-3(x+2)2+5 D. y=-3(x-2)2+5【解析】根据平移规律知D正确【点评】抛物线的移动，主要看顶点位置的移动类型之三 二次函数y=a (x-h)2+k的综合应用 2.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m )2+1的顶点必在第( )象限.A.一 B.二 C.三 D.四【解析】由直线y=3xm经过一、三、四象限知，m0又顶点坐标为（m，1).
7、抛物线的顶点必在第二象限【点评】此题为二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别例3要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根水管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高四、 反馈练习P14 练习题1. 二次函数y=(x-3)2+4的图象可以看作是二次函数y=x2图象向 右平移3个单位，再向上平移 4 个单位得到的. 2. 如果二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为x= -l,则h= -1 ；如果它的顶点坐标为（-
8、1，-3)，则k的值为 -3 .3. 确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标（学生口答） (1)y=-2(x+3)2+4 (2)y=-(x-3)2-1 (3) y=-( x+1)2 (4) y=x2-7解：( l )开口向下，对称轴为x-3，顶点坐标为（-3, 4 )( 2 )开口向下，对称轴为x =3，顶点坐标为（3，-1) . ( 3 )开口向下对称轴为x-1，顶点坐标为（-l, 0 ) ( 4 )开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，-7 )4. 把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.(l)试确定
9、 a, h，k的值(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标解：(1)原二次函数表达式为y=(x+1-2)2-1-4即y=(x-1)2-5a=,h=1,k=-5.(2) 它的开口向下，对称抽为xl，顶点坐标为（l，-5).【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.五、 应用拓展 例4二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点（-2, 0）和（4, 0)，试确定h 的值.【分析】画草图易发现点（-2, 0 ), (4, 0）关于对称轴x=h 对称，故可求h的
10、值解：点（-2 , 0 ) , ( 4 , 0 ）关于直线x = h 对称h=(4-2)=1【点评】此题巧妙地利用了抛物线的对称性抛物线与x轴的两个交点一定关于对称轴对称.【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数y =a (x-h )2 +k的图象特征及其性质。六、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？二次函数y =a (x-h )2 +k的图象、画法及其性质 平移规律.2作业：课本P16 习题261 第5（3）题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高3
