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1、第九册第一单元 倍数与因数1、 整数的意义 象3、2、1、0、1、2、3，这样的数都是整数2、 2、自然数：象0、1，2，3这样的数都是自然数。 自然数一定是整数。整数不一定是自然数。最小的自然数是（0）。2、倍数与因数（1）一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。(3)一个数的最大的因数等于它最小的倍数，都等于它本身。如12的最大因数是12，最小的倍数也是12.(4)我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。(5)倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数，如：34=12，12是3和4的
2、倍数，3和4是12的因数。（6）但1是所有自然数（0除外）的共有因数3、偶数与奇数（1）2的倍数的数叫偶数，（个位上是：0、2、4、6、8的数）；（2）不是2的倍数的数叫奇数（个位上是：1、3、5、7、9）。（3）自然数按能否是2 的倍数可分为奇数和偶数。（4）注意：0也是偶数 ，最小的偶数是0；最小的奇数是1。（但在非0自然数中，最小的偶数是2，最小的奇数是1.）4。2和5的倍数特征 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数（2）个位上是0或5的数，是5的倍数 （3）同时是2和5的倍数特征：个位是0的数一定是2的倍数又是5的倍数5、3和9的倍数特征;（1）一个数的各位上的数的和是3的
3、倍数这个数就是3的倍数 如39、42、96等（2）一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数(3)同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。如;12、24、30、36、48、60、72、84、96等。（4）、同时是3和5的倍数的特征。个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。（5）、同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
4、6、质数与合数：（1）质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。最小的质数是2；既是偶数(不是奇数)又是质数的数也是2。（2）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。20以内的合数有4、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（3）最小的合数是4；20以内既是奇数又是合数的数是9和15；（20以内不是偶数的合数是9和15）（4）1不是质数也不是合数。非0自然数除了1外，不是质数就是合
5、数。如果把非0自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。（5）判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质7、数的奇偶性 偶数偶数=偶数； 比如：2416=40 奇数奇数=偶数； 比如：2557=82偶数奇数=奇数。 比如：4813=61 质数质数=合数。 比如：35=158、填空在自然数中（0除外），最小的质数与最小的合数的和是（6）。最
6、小的质数与最小的合数的乘积是（8）在110中，质数有（2、3、5、7），合数有（4、6、8、9）。奇数中最小的质数是（3），最小的合数是（9）相邻两个自然数相差（1），相邻两个奇数相差（2）相邻两个偶数相差（2） 请说出以下数的全部因数：18、24、32、40、16请说出以下数的100以内的倍数：6、7、8、9、12、13、16、18、24.。第二单元 图形与面积1、图形面积比较：平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。图形面积相同，其形状可以是
7、不同的2、平行四边形、三角形与梯形的底和高（1）从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。平行四边形的高有无数条；同底上的高相等，不同底上的高不相等（2）三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。三角形只有三条高，等边三角形的三条高相等，其他三角形的高不相等。（3）从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。梯形的高也有无数条，每条高都相等。（4）高和底的关系是对应的。3、用三角板画高的方法。（1）画平行四边形的高的方法;1)把三角板的一条直角边与平行四
8、边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，高也可以画在底边延长线上。（2）画三角形的高的方法。1)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。2)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。(3)画梯形的高的方法。用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。4、平行四边形的面积（1）
9、、平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高 高（底）=平行四边形面积底（高）如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah （2）当平行四边形的底和高相等时，其面积也是相同的。（同底等高的平行四边形面积相等）5、三角形的面积（1）三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2 底（高）=三角形面积2高（底）如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高
10、，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah2或S=ah（2）决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。（等底等高的三角形面积相等）6、梯形的面积（1）梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2 梯形面积=（上底+下底）高2如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= (a+b)h2或S= (a+b)h（2）决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。4
