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1、第八章 复杂应力状态强度问题题号页码8-4 .18-5 .38-8 .48-9 .58-10 .68-14 .78-16 .108-17 . 118-18 .138-19 .158-22 .178-23 .178-24 .188-25 .188-26 .198-27 .21(也可通过左侧题号书签直接查找题目与解)8-4试比较图示正方形棱柱体在下列两种情况下的相当应力 r3 ，弹性常数 E 和 均 为已知。(a) 棱柱体轴向受压；(b) 棱柱体在刚性方模中轴向受压。题 8-4 图(a)解：对于棱柱体轴向受压的情况（见题图 a），三个主应力依次为1 = 2 = 0，3 = 由此可得第三强度理论的相
2、当应力为22r3 = 1 3 = (a)(b)解：对于棱柱体在刚性方模中轴向受压的情况（见题图 b），可先取受力微体及坐标如图 8-4 所示，然后计算其应力。由图 8-4 可得 y = 根据刚性方模的约束条件，有x =即1 Ex ( y+ z) = 0 x = ( y + z )注意到 z = x故有 x = z= 1 三个主应力依次为1 = 2= 1 ，3= 由此可得其相当应力为r3= 1 3= 1 2 1 (b)比较：按照第三强度理论，(a)、(b)两种情况相当应力的比值为r =r3( a ) = r3( b )1 1 2 r 1 ，这表明加刚性方模后对棱柱体的强度有利。8-5图示外伸梁，
3、承受载荷 F = 130kN 作用，许用应力 =170MPa。试校核梁的强 度。如危险点处于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。解：1.内力分析题 8-5 图3由题图可知， B+ 截面为危险截面，剪力与弯矩均为最大，其值分别为Fs = F = 130kN， M= Fl2= 130 103 N 0.600m = 7.80 10 4 N m2几何量计算3I = 0.122 0.280z12 5 (0.122 0.0085) (0.280 2 0.0137)12m4 = 7.07 10 5 m4W = 7.07 10z0.140m3 = 5.05 10 4 m3S z ( b )= 0.122
4、0.0137 (0.140 0.0137 )m3 = 2.23 10 4 m3 = 2S2z ( a )S z , max= 2.23 10 4 + 1 0.0085 (0.140 0.0137)2 m3 = 2.90 10 4 m32式中的足标 b ，系指翼缘与腹板的交界点，足标 a 系指上翼缘顶边中点。三个可能的危险点（ a 、 b 和 c ）示如图 8-5。3应力计算及强度校核点 a 的正应力和切应力分别为M =7.80 104 N= 1.545 108Pa = 154.5 MPazW5.05 104 m234F S =s z ( a )= 130 101.115 10N = 1.496
5、 107Pa = 14.96MPaI z t7.07 105 0.0137m2该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强度理论，其相当应力为 r 3 = 2 + 4 2 =154.52 + 4 14.96 2 MPa = 157.4MPa 点 b 的正应力和切应力分别为 = M yb43= 7.80 10 (0.140 0.0137)N = 1.393 108Pa = 139.3 MPazI7.07 105 m2F S =s z ( b )= 130 10 2.23 104N = 4.82 107Pa = 48.2MPaI z 7.07 105 0.0085m2该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应力为 r 3 =139.3 2 + 4 48.2 2 MPa = 169.4MPa 点 c 处于纯剪切应力状态，其切应力为F S = s z , max3= 130 10 2.90 104N = 6.27 107Pa = 62.7MPa
