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1、20122013学年度(下)哈尔滨市南岗区期末考试八年级试题数学方法归纳28. 如图,正方形ABCD中,MN为折痕,将C点折至AD边上E点处,B点折至F点处,EF交AB于G。连CG与MN交于T点 ,过C点作EF的垂线,垂足为Q,CQ交MN于P(1) 求证:NTC=45; (2) 探究TM、PT之间的数量关系并证明批卷时发现的新方法28(1) (2) 连EC,翻折,EN=CN,NEC=NCE=,GEC=ECB=90-=,ADBC,BCE=CED=,GEC=DEC=,28(1) (3) 过C作EN的垂线交EN延长线于K,交FM延长线于L,易证:EDNCKN,DN=NK=y,EN=CN=x,CD=E
2、K=x+y=EF,四边形EFLK是正方形且与正方形ABCD边长相等,CQ=CB,CG平分BGQ,同理:MN平分AML,2=90+FGM,2=90+FMG,2+2=270,+=135,GTM=PTC=4528(2) (2) 延长TG、MF交于K,连EK。ECG=45,ETCG,CQEG,易证:GTELTC,GT=LT,EG=CLEF=CQ,EFEG=CQCL,即FG=QL,FKG=QEL易证:KFGEL,KG+GT=EL+TL即KT=ET=TC易证:KMTCPTMT=PT28(2)(3) 过M作MKCD于K,ECNM,易证EC=MN,PO=ON=x,PT=yTO=CO=x+y,EO=CO,EO=
3、CO=x+y,EC=MN=2(x+y)MT=2(x+y)(x+y)y=yMT=PT28(2)(4) 连ET。易证GTEKTC,GT=KE,又GTM=45=KTP,GMT=CNP=NPC=KPT=,GTMKTP28(2)(5) BGC=EGC,又易证四边形EPCN是菱形,EKAB,EKG=BGC=,EGK=EKG=,EG=EK,ETGK,GT=KT,TGMTKP,MT=PT28(2)(6) 延长FM交BC于K,则G、K关于MN对称,连TK,易证GTM=KTM=45,过T作MN的垂线交BC于L,易证:PTCLTCPT=TL,易证:MKTLKTMT=TLMT=PT28(2)(7) 过C作EC垂线交AB延长线于K,连KT、ET、EP。易证:EDCKBC,EC=KC易证:ETC是等腰Rt,ECT=45KCT=ECT=45ECTKCTET=EK,ETC=KTC=90ETK三点共线MNEC,CKEC,NMCK四边形MKCN是平行四边形,MK=CN=EPKMTEPT。MT=PT28(2)(8) 连ET并延长交AB延长线于K,连EP,KGT=EGT=,GTEK,K=GET,GK=GE,ET=KT,又K=TCB=TCP=TEP=,TKMTEP,TM=TP。4