专题多边形及其内角和

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1、专题36:多边形及其内角和一、选择题1. （浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B。【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n 2） X180=nX135，解之得 n=8。故选 B。2. （浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（A）4（B） 5（C） 6（D） 7【答案】C。【考点】多边形的内角和定理。.【分析】根据内角和定理180（n2）=720，解之，即得n=6，.这个多边形的边数是6。故选C。3. （浙江省 3

2、 分）如图，在五边形 ABCDE 中，ZBAE=120, ZB=ZE=90，AB=BC， 1 _fAE=DE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得 AMN的周长最小时，则ZAMN+ZANM / 一一二的度数为JlA. 100B.110C. 120D. 130【答案】C。【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】可证，AMN的周长最小时，匕NAM=60，即ZAMN+ZANM=120。故选C。4. （辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是.A. 1 080 B. 1 260 C. 1 620 D. 900【答案】D。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：

3、（7 2）X180=900。故选D。5. （广西百色3分）五边形的外角和等于A.180 B. 360 C.540D.720【答案】B。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】根据多边形内角和定理，五边形的内角和等于（5 2）X180=540，则由平角定义有五边 形的外角和等于5X180540=360 。故选B。6. （广西来宾3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、三角形【答案】D。【考点】多边形内角与外角。【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为 三角形：根据题意，得（n-

4、2）180=180，解得：n=3。故选D。7. （湖南长沙3分）.一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为A.6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B。【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由多边形的内角和等于900，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形 的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，.这个多边形的边数为7。故选B。8. （广东省3分）正八边形的每个内角为A.120B.135C.140D.144【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2） X 1800=1080。，再平均10

5、8018=135。故选C。9. （广东湛江3分）四边形的内角和为A、180B、360C、540D、720【答案】B。【考点】多边形的内角和定理。【分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和为（n-2）180，即可得出结果：（4-2）180=360 。故选 B。则该正多边形是10. （山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45A.正六边形 B.正七边形（1正八边形D.正九边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个 数，从而确定多边形的边数：.360：45=8,.这个正多边形是正八边形。故选C。11

6、. （内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M + N不可能是IA . 360。 B . 540。C 720。D . 630。【答案】D。一广I【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。【分析】条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，可能有三种情况：分割线经过两个顶点，多边形 被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得M + N=3600；分割线只经过一个顶点，多边形被分 成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得M + N=540 0 :分割线不经过顶点， 多边形被分成两个四边形，根据多

7、边形内角和定理，得M + N=720。因此，M + N不可能是630。故 选D。12. （四川眉山3分）若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】A。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得150/ =（ n -2） 1800,解得n =12。故选A。二、填空题1. （天津3分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1，BC=CD=3， 耳 DE=2，则这个六边形的周长等于。V【答案】15。C D【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。【分析】如图，把AF，BC，DE分别向两边延长，分别

8、交于点G，H，I。.六边形ABCDEF的六个内角都相等，（6 - 2 ）1800.根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是=1200。6AAABG,ACDH,AEFI的每个内角都是600。AAABG,ACDH,AEFI和GHI都是正三角形。VAB=1, BC=CD=3, DE=2,.GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1 + 3 + 3=7。EF=EI=HIHDDE=GHCDDE=7 3 2=2。AF=GIGAFI=GHABEF=7 12=4。.六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1 + 3 + 3 + 2 + 2 + 4=15。点D是BC延长2. （重庆潼南4分）如图

9、，在 ABC中，ZA=80, 线上一点，匕ACD=150。，则 ZB=.【答案】70。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质， 即可得出NB的度数:ZB=ZACDZA=15080=703. （辽宁阜新3分）.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为 边形.【答案】八。【考点】多边形的内角和外角和公式。【分析】根据多边形的内角公式（n-2）X180和外角和360的性质，由条件内角和是外角和的3倍，得（n-2）X180=3X360，解之得 n=8。4. （广西北海3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形.【答案】七。【考点】

10、多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）X180 =900，解之得n=7。5. （广西贺州3分）已知一个正多边形的一个内角是120，则这个多边形的边数是【答案】六。【考点】多边形内角和定理，一元一次方程的应用。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）X180 =120 n,解之得n=6。6. （湖南常德3分）四边形的外角和为 【答案】360。【考点】多边形内角与外角。【分析】.四边形的内角和为（4-2）180=360，而每一个内角和相邻的外角是一组邻补角，.四 边形的外角和等于4X180- 360=3607. （江苏无锡2分）正五边形的每一个内角都等于二 【答案】108。【考

11、点】n边形的内角和。【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5 1 ）X 180 0=5400，再除以5即得每一个内角。8. （江苏南京2分）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lCDZ1= 【答案】36。【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（5 2）X180=5400，再除以5即得每一个内角等于108则 Z1=(180108)2 = 36O9.（江西省A卷3分）如图在ABC中，点P是的 ABC的内心，则ZPBC+ZPCA+ZPAB= 【答案】90o【考点】三角形的内切圆与内心三角形内角和定理。【分析】.点P是的 ABC的内

12、心，ZPBC=1 ZABC，ZPCA =1 ZACB，ZPAB =1 ZBAC，222又-ZZABC +ZACB +ZBAC =180，.ZPBC+ZPCA+ZPAB=90。10.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n边形的一个外角是30，则n=【答案】12。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】由正n边形的一个外角是30，根据平角定义，它的每个内角是1500。根据多边形内角和定理，得，（n2）X 1800=nX 1500，解得，n=12。11. （四川资阳3分）若正n边形的一个外角等于40，则n= .【答案】9。【考点】n边形的外角和。【分析】根据n边形的外角和为360，得40n=360，解得n=

13、9。12. （四川广安3分）若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数史室【答案】6。【考点】多边形的对角线，多边形内角和定理。【分析】.凸n边形的内角和为1260，（n2）X180=1260，得，n=9。.,从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，.93=6。13. （辽宁辽阳3分）如图，在正六边形ABCDEF的内部，以AB为边作正方形ABMN，连接MC，则ZBCM的度数为.【答案】75。【考点】多边形内角和定理，正方形和正六边形的性质，等腰三角形的性质。【分析】由多边形内角和定理，得正六边形的每个内角=（5 2）X 1800-6=1200； rW正方形的每个内角= 900。

14、从而ZBMC = 30。根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得ZBCM=（1800300）-2 = 750o14. （福建厦门4分）若一个n边形的内角和为720，则边数n= .【答案】6o【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n-2）180=720，解得：n=6。15. （福建莆田4分）若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是 边形。【答案】9o【考点】多边形外角定理。【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数：360-40=9，即这个多边形的边数是9。16. （福建南平3分）一个机器人从点O出发，每前进1米，就向右转体a（1a180），照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于.【考点】多边形外角定理。【分析】根据多边形的外角和等于360，用360-a，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求 出a即可：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，.边数i=360：a，走过的路程最短，则n 最小，是3,此时a是120。17.（福建宁德3分）如图，人