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1、第一单元 图形的变换1.轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离是相等的。对应点的连接与对称轴垂直相交。3.画法：找关键点，确定关键点的对称点，再连线。4.旋转三要素：中心点、方向、角度。5.旋转的性质：旋转后，图形的形状、大小没有发 生变化，只有位置变了。第二单元 因数和倍数1.整数 a b=c (a0，b0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因数，c叫做 a 和 b 的倍数。一个数最小的因数是，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是
2、它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。因数和倍数是互相依存的。2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3.自然数中，是的倍数的数，叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0 也是偶数。（偶数都是双数，奇数都是单数。）4.个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。5.同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大的三位数990。奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 偶数偶数偶数 偶数奇数=奇数奇数偶
3、数偶数奇数奇数=偶数 偶数+偶数偶数 奇数偶数=奇数7.质数：一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 合数：一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。8.100 以内质数表： 2.3.5.7.11.13.17.19232931374143 .475359.616771 7379838997第三单元 长方体和正方体1.长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。2.长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。3.正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。4.正方体
4、的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。5.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。6.棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）4长棱长总和4宽高 宽=棱长总和4长高 高=棱长总和4长宽7.正方体棱长总和=棱长12 棱长=棱长总和128.长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积（长宽长高宽高）2 （ab+ac+bc）2正方体表面积棱长棱长6 6a正方体底面积6 底面积表面积610.物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位：立方厘米（cm
5、），立方分米（dm）和立方厘米（m）长方体体积（容积）长宽高 V=abh ； a =Vbh b=Vah h=Vab正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a长方体或正方体的体积 = 底面积高V=Sh h=VS S=Vh12.1 m =1000 dm 1dm=1000 cm 1 m =1000000 cm 1公顷=10000平方米13.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用容积单位升（L）和毫升（ml）14.1L=1 dm 1L=1000ml 1ml=1 cm 1平方千米=100公顷15.表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。第四单元 分数的意义和性质1.把单位“1”平均分成若
6、干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。2.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。分数都是由几个分数单位组成的。3.求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分之几。求单量：总量数量单量（用分数表示）（单量、分率的分母都是平均分的总份数）4.分数与除数的关系：被除数除数被除数/除数 aba/b（b0）5.单位换算：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低单位上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。（结果要约分）6.分数大小的比较：分母相同的两个数，分子大的数比较大。分子相同的两个数，分母小的数比较大。7.分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分
7、数小于。 分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于或者等于.8.把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母时，能整除的，所得的商就是整数。用分子除以分母时，商做带分数的整数，余数是分子，分母不变。 把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做分母，分母不变。9.分数的基本性质：(1)分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。(2)一个分数的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分母扩大若干倍，分数大小反而缩小相同的倍数。10.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个叫做这几
8、个数的最大公因数。11.约分的意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。12.最简分数：分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。13.分解质因数：每一个合数都可以由几个质数相乘得到。14.互质数：只有因数的两个数叫做互质数。15.两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。16.两个数是互质关系时，它们的最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。17.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。18.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。19
9、.小数化分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。20.分数化小数的方法：分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，可以根据“四舍五入”保留几位小数。21.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。第五单元 分数的加法和减法1.分数加法的意义:分数加法的意义和整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法的意义：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.同分母加、
10、减的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。4.异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减的法则进行计算。5.异分母分数加、减法分母是的分数能化成整数。分子是0的分数06.abba a-b-ca-(b+c) a-b+ca-(b-c)第六单元 统计1.众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。2.复式条形统计图：方便比较两组数据的大小 复式折线统计图：方便比较两组数据的变化趋势3.中位数：将数据排序（从大到小或从小到大）后，位置在最中间的数值。如果总数个数是奇数的话，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，取中间那两个数的平均数。中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。4.平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。平均数常用于表示数据的平均水平。2
