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1、 北京市高三综合练习文科数学一、选择题1. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前n项和，则的值为（ ）A 2B3C D不存在2. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，那双曲线的焦点（ ）。A.在轴上 B.在轴上 C.当时在轴上 D.当时在轴上3. 设函数，曲线处的切线方程为，则曲线处的切线方程为（ ）A B C D4. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )A B C D二、填空题5. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，且，则这样的直线有 条6.设，则= 7.已知，且对一切正整数恒成立，则的取值范围 8. 点是椭圆与
2、圆的一个交点，且2其中分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率为 三、解答题9. 设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：10.已知函数.（）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;（）求函数在定义域上的极值；（）设,求证：.11. 设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；()过点的动直线交椭圆于点、，（其中点位于 点、之 间），且交直线于点（如图）证明：答案一、选择题1、A 2、B 3、B 4、C 二、填空题5、3 6、20xx 7、 8、三、解答题9. 解：（1）由，可化简为 -2分当且仅当时，方程有唯一解 -3分从而 -4分（2）由已知，得 -5分，即 数列是以为首项，为公差的等差数列 -6分，即 -7分故 -8分（3）证明：， -10分 -11分故 -12分10. （）解： 单调递增 单调递减 的取值范围为单调递增（）当为定义域上的增函数，没有极值; 6分当时，由得由得上单调递增，上单调递减. 8分故当时，有极大值，但无极小值. 9分（）由（）知时，在上单调递减即令，得 所以.14分11. 解: ()由已知，得，故可设所求椭圆方程为，将点的坐标代入上式，得所求椭圆的方程为：； 5分() 设，要证原等式成立，只要证. 8分以下证明式成立证明：设MB：，由由韦达定理，得， 11分 于是，式得证 13分
