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1、金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2009.11题 号一二三总 分19202122232425得 分一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列图形中一定是相似图形的是（ ）A两个等腰三角形； B两个矩形； C两个菱形； D两个正方形。2如果两个相似三角形的相似比是12，那么它们的面积比是（ ）A12； B14； C116； D213若向量与均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D 4在Rt中，那么的值是（）； ； ； AD
2、BCE图15如图1，在ABC中，点D、E分别是AB 、AC上的点，下列比例式中不能判定DEBC的是（ ）A BC D 6已知在Rt中，那么下列用和的代数式中表示AB正确的是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7如果，那么 _ 。8计算： 。9已知点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AB =2，那么AP = 。10已知在ABC中，AD是中线，点G是重心，如果AD =6，那么AG= 。ABCDEF图211在ABC中，点D、E分别是AB 、AC上的点，且DEBC，如果AD=4，DB=2，那么 。12如图2，已知，若，则_。1
3、3计算= 。14已知在Rt中，BC =3，那么AB = 。15已知是锐角且，那么的度数是 度。16已知某商场的电梯是一坡度为的斜坡，如果电梯最高点离地面为5米，那么此电梯的长度为 米。17小明为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部15米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，已知测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 米。（结果保留根号）18一个三角形的边长分别是4厘米、6厘米、9厘米，另一个与它相似的三角形的两边分别是2厘米、3厘米，那么这个三角形的第三边长为 厘米。三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分，每小题满分各5分）AECBDG图3如图3，
4、已知点G是ABC的重心，联结BG、CG，并分别延长交AC、AB于点D、E，设，（1）将向量、分别用、表示。（2）试用、表示。21（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，已知ADBC，AD=2，BC=6，ACD=B，（1）求AC的长；ABCD图4（2）求的值。（表示ACD的面积，表示四边形ABCD的面积）22（本题满分10分）如图5所示，一座水库大坝的横断面为梯形，其中背水面为，现准备对大坝背水面进行整修，将原来坡度为11.5的坡AB改为坡度为12的坡EF，同时把坝顶增宽6米（线段AE），若大坝的高度为20米，求整修后坝底增加部分（线段BF）的宽度。AFBEDC图523（本题满分12分）如图
5、6，将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成一条线段，得到一个RtAOB，如果把梯子AB的两端分别沿着墙面和地面滑动，那么仍得到直角三角形，图中的RtA1OB1是滑动后所得的直角三角形。已知ABO=60,A1B1O=45,BB1=2米，求梯子的长度（结果保留根号）。AA1BB1图6O24（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，3个同样大小的正方形拼成一个长方形，图7ABCDEFGH（1） 求证：ABC DBA；（2） 求ACB+ADB的度数。25（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，已
6、知ABC中，AB=AC=6，cosB =。点D在AB边上（点D和点A、B不重合），过点D作DEAC，交BC边于点E，过点E作EFAC，垂足为F。设BD=，CF=。（1） 求BC边的长；（2） 求关于的函数关系式，并写出这个函数的定义定义域；DABCEF图7（3） 联结DF，如果DEF和CEF相似，求BD的长。备用图 金山区2009学年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案与评分标准一选择题（共6题，每题4分，满分24分）1D；2B；3C；4A；5D；6C二填空题（共12题，每题4分，满分48分）7；8；9；10；11；12；13；149；15；1613；17；18或三（本大题共7题，第1922题
7、每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分，满分78分）19解：原式5分 5分20解：（1）已知在ABC中，中线BD和CE相交于点G，4分得， 2分（2）2分2分21解：（1）ADBC 又ACD=B ABCDCA2分 1分AD=2，BC=6 2分（2）ABCDCA 2分1分2分22分别过点、作、，垂足分别是点、1分根据题意，可知AP=EQ=20（米）；1分四边形是矩形， （米）。1分在RtAPB中， （米）。2分在RtEQF中， （米）。2分（米）3分23解：设梯子的长度为x（米）1分根据题意，可知AB=A1B1= x（米）1分在RtABO中，AOB=90, ABO=60, （米）。
8、2分在RtA1B1O中，A1OB1=90,A1B1O=45, （米）。2分 3分解得（米）2分答：梯子的长度是（米）。1分24证明：（1）设正方形的边长为1，由题意，得, , 1分，2分在ABC和DBA中， ABC DBA3.分（2）由题意，得AGHD,GAD=ADB 2分ABC DBA ACB=DAB。2分DABCEF图7PQACB+ADB=DAB +GAD=GAB=452分（4） 25. 解：（1）作APBC，垂足为点P，AB=AC，1分在RtAPB中，cosB =，得1分AB=AC=6，cosB = 1分1分（2） 作APBC，垂足为点P，DEBC ，2分AB=AC B=C cosB =cos C=1分在RtCFE中，cosC =，得（）2分（3）易得在RtCFE中，cosC =，得，如果DEFCEF，即，2分如果DEFCEF，即，2分综上所述，如果DEF和CEF相似， BD的长为或。1分（其它解法结合情况给分）
