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1、 12.3.1 角平分线的性质 导学案设计 杨春艳 姓名_班级_【学习目标】:1、会用尺规作已知角的平分线2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理3、掌握角平分线的性质。【重点难点】 利用尺规作已知角的平分线；角平分线的作图方法的提炼。【自主学习】 自学教材48-49页，完成下列问题。 活动1 用尺规作一个角的平分线1、已知：AOB，求作：AOB的平分线OC去掉“大于MN的长”这个条件行吗？作法：（1）以 为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。两弧的交点C一定在AOB的内部吗？（2）分别以M、N为圆心， 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。（3）画出射线OC，射线OC即为
2、所求。 活动2 角平分线的性质（借助上图）（1）请你在OC上任意找一点P，作PDOA、PEOB，垂足分别为D，E度量比较PD与PE的长短，得PD PE（，=）（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述 活动3 用三角形全等证明性质。已知：如图，OC平分AOB,点P在OC上，PD OA于D,PEOB于E求证：PD=PE证明： 归纳;1、角平分线的性质： 符号语言：OC是AOB的平分线，点O是 2、证明一个几何命题的步骤：、 、 、 试一试2、练习，画出下列角的平分线= 生成新问题请把你不能解决的问题和出现的新问题写出来。 自我评价： 学科长评价： 老师评
3、价：【合作探究】 探究1： ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC. 探究2：如图，ABC的ABC的外角平分线BD与ACB的外角的平分组CE相交于P,求证:点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。EDCBA 探究3：如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。【随堂训练】1、已知点O是ABC内的一点，且点O到三边的距离相等，则点O是（ ） A、三条中线的交点 B、三条高的交点C、三条角平分线的交点 D、一条角平分线的中点 2已知：ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 【拓展训练】 必做题1、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12 3、课本51页第4、5题. 选做题 如图1134，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，于，若则的周长是（ ）。 老师评价：
