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1、第二章 圆锥曲线与方程2.3 双曲线2.3.2 双曲线的简单几何性质第1课时 双曲线的简单几何性质A级基础巩固来源:1ZXXK一、选择题1已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A.B.C.D5解析：如图所示，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，当点P与双曲线右支顶点M重合时，|PA|最小，最小值为ac2.来源:1答案：C2已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线C的渐近线方程为0及点P(2，1)在渐近线上，所以0，即a24b2，又a2b2c225，解得b25，a22
2、0，故选A.答案：A3双曲线3x2y23的渐近线方程是()Ay3x ByxCyx Dyx解析：令x20，则yx.答案：C4(2019安徽卷)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21C.x21 Dy21来源:学,科,网Z,X,X,K解析：由题意知，选项A，B的焦点在x轴上，故排除A，B, C项的渐近线方程为y2x. 答案：C5在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x2y0，则它的离心率为()A. B. C. D2解析：由题意知，这条渐近线的斜率为，即，而e .答案：A来源:学&科&网来源:Zxxk.Com二、填空题6与
3、双曲线x21有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是_解析：依题意设双曲线的方程x2(0)，将点(2，2)代入求得3，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：17双曲线1的离心率e(1，2)，则k的取值范围是_解析：双曲线方程可变为1，则a24，b2k，c24k，e，又因为e(1，2)，则12，解得12k0.答案：(12，0)8若双曲线中心在原点，焦点在y轴，离心率e，则其渐近线方程为_答案：yx三、解答题9焦点在x轴上的等轴双曲线的焦点到渐近线的距离是，求此双曲线的标准方程解：设双曲线方程为x2y2a2(a0)，则它的渐近线方程为yx，焦点坐标为(a，0)，(a，0)所以，a.所以双
4、曲线的标准方程为1.10设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点已知原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率解：直线l的方程为1，即bxayab0，于是有c，即4abc2，两边平方得，16a2b23c4，所以16a2(c2a2)3c4，3c416a2c216a40，即3e416e2160，解得e24或e2，因为ba0，所以1，e212，故e24，所以e2.B级能力提升1已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P(1，3)，离心率为的双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：因为离心率为，所以e212，即ab，所以双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方
5、程为x2y2(0)，又点P(1，3)在双曲线上，则198，所以所求双曲线的标准方程为1.答案：D2求与双曲线1共渐近线且过A(3，3)的双曲线的方程_解析：设与1共渐近线且过A(3，3)的双曲线的方程为，则，从而有，所求双曲线的方程为1.答案：13设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF290且|AF1|3|AF2|，求双曲线的离心率解：因为AF1AF2，所以|AF1|2|AF2|2|F1F2|24c2.因为|AF1|3|AF2|，所以点A在双曲线的右支上则|AF1|AF2|2a，所以|AF2|a，|AF1|3a，代入到式得(3a)2a24c2，.所以e.第 页
