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1、江苏省宿迁市2023年数学中考试卷一、单选题1的相反数是（）ABCD2以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A2，2，4B1，2，3C3，4，5D3，4，83下列运算正确的是（）ABCD4已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A89B94C95D985若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（）ABCD6孙子算经中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（）ABCD7在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距
2、离是（）A2B5C6D88如图，直线、与双曲线分别相交于点若四边形的面积为4，则的值是（）ABCD1二、填空题9计算： 10港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米将数字55000用科学记数法表示是 11分解因式： .12不等式的最大整数解是 13七边形的内角和是 14在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是 . 15若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是 16如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点点A、B、C三点都在格点上，则 17若实数m满足，则 18如图，是正三角形，点A在第一象限，点、将线段绕
3、点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；以此类推，则点的坐标是 三、解答题19计算：20先化简，再求值：，其中21如图，在矩形中，垂足分别为E、F求证： 22为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A课外阅读40B社会实践48C家务劳动mD户外运动nE其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）扇形统计图中A对应的圆心角是 度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家
4、务劳动的人数23某校计划举行校园歌手大赛九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是 ；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）24如图，在中， （1）求出对角线的长；（2）尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕（不写作法，保留作图痕迹）25 （1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、， 求证： 从与相切；中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程（2）在（1）的前提下，若，求阴影部
5、分的面积26某商场销售两种商品，每件进价均为20元调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元（1）求两种商品的销售单价（2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？27【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A经测
6、得，小军的眼睛离地面的距离，求建筑物AB的高度 【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出经测得，小军的眼睛离地面距离，求这个广告牌AG的高度【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度他们给出了如下测量步骤（如图）：让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；测出；测出坡长；测出坡比为（即）通过他们给出的方案，请你算出信
7、号塔AB的高度（结果保留整数）28规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”（1）下列三个函数；，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是 （填写序号）；（2）若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标求实数a的值；直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 、 ；（3）若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、，且，求的取值范围1B2C3B4C5C6D7B8A91011x（x-2）123139001415616171819解：20解：，当时，原式21证明：四边形是矩形， ，在和中，22（1）24；62（2
8、）72（3）解：（名）， 答：估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名23（1）（2）画树状图为如下： 共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种，所以恰好选中1名男生和1名女生的概率24（1）解：连接，过作于，如图所示： 在中，在中，则；（2）解：如图所示： 25（1）已知条件为，结论为与相切，证明如下： 如图，连接，弦平分，又是的半径，与相切；（2）如图，连接， ，又，是等边三角形，由圆周角定理得：，则阴影部分的面积为26（1）解：设的销售单价为元、的销售单价为元，则 ，解得，答：的销售单价为元、的销售单价为元；（2）解：种商品售价不低于种商品售价， ，解得，即，设利润为，则，在时能取到最大值，最大值为，当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元27解：问题背景如图所示： ，解得；活动探究如图所示：，解得；，解得；应用拓展延长，过作于，过作于，如图所示：，坡比为（即），设，解得，设，解得，即，在中，28（1）（2）解：函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标， ，则，解得；、；（3）解：在平面直角坐标系中作出（m为常数）与图像，如图所示： 联立 ，即，当时，即，当时，；当时，即，由中，则，；由图可知，两个函数的交点只能在第二象限，从而，再根据三个“兄弟点”的横坐标分别为、，且，由得到，即
