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1、第一章 直角三角形一、直角三角形的性质和判定 1.直角三角形：有一个内角是直角的三角形。三角形内角和等于180。三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。D.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。3.直角三角形的判定 A.有两个角互余的三角形是直角三角形。 B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、勾股定理 1.勾股定理：直角三角形两直角边a，
2、b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2b2=c2。 2.在直角三角形中，任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形全等的判定 1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL。 2.直角三角形全等的条件A表示对应角相等、S表示对应边相等四、角平分线的性质 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。 2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。第二章 四边形一、多边形 1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A.组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、B.每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C.连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角。 2.多边形的内角和 n边形的内角和等于n2*180。 3.多边形的外角和 A.多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B.多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360。 D.多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n*180，外角和等于n*180n2*180=360。 4.正多边形 A.在平
4、面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。缺一不可。各内角相等，所以每个内角为 n-2*180n各外角相等，外角为360n，每个内角为180 360n。正多边形都是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形也是中心对称图形。二、平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用“表示。2.平行四边形的对边平行且相等、对角相等。3.平行四边形的判定：A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。B.两组对边分别相等或分别平行的四边形是平行四边形。 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 D.对角线互
5、相平分的四边形是平行四边形。三、中心对称和中心对称图形 1.在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180，得到的像与另一个图形G重合，那么将这两个图形关于点O中心对称，点O叫做对称中心。 2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3.作一个图形关于某一点成中心对称的图形 图形找出关键点、确定对称中心、连接关键点与对称中心、并延长相等的距离确定关键点的对应点、按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。 4.中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点O叫作它的对称中心。四、三角形的中位线 1.三角形的
6、中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。五、矩形 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。 2.矩形的性质：矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。 3.矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 4.矩形的对称性 矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴互相垂直。 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。六、菱形 1.菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
7、2.菱形的性质：A.四条边都相等、对角相等、对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直。 C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。 D.菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。 3.菱形的判定 A.四条边都相等的四边形是菱形。 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 4.菱形的面积：S=1/2ab。a、b分别表示菱形对角线长度七、正方形 1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。 2.正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 A.四边相等，对边平行，邻边垂直。 B.四个角都是直角。 C.对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
8、D.既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形。 3.正方形的判定 A.先证它是矩形，再证有一组邻边相等。 B.证是平行四边形、证有一个角是直角、证有一组邻边相等 C.先证它是菱形，再证有一个角是直角。 D.证是平行四边形、证有一组邻边相等、证有一个角是直角。 4.正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半。第三章 图形与坐标一、有序实数对 1.有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作a，b。 2.平面直角坐标系：在平面内，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。水平位置的数轴叫横轴或x轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两
9、条数轴的交点O称为平面直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。 3.点的坐标表示：对于平面内的任何一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的实数a，b分别叫作点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对a，b表示点P的坐标。平面上的点和有序实数对是一一对应的关系。 4.坐标平面内点的坐标特征 A.点P(x，y)在第一象限x0，y0；点P(x，y)在第二象限x0；点P(x，y)在第三象限x0，y0，y0； B.点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意
10、实数； 点P(x，y)在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P的坐标为0，0； C. 两点在平行于x轴的直线上两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数；两点在平行于y轴的直线上两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数； D.第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数； 5.坐标平面内的点到原点的距离假设点A为坐标平面内的任意一点， 即点A的坐标为x，y，那么点A到原点的距离OA=x2y2。 6.平面内点的位置确实定 A.直角坐标定位法：在平面内建立适当的平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面内的坐标，即点的位置。 B.方位角和距离定位法：用方
11、向和距离来确定平面内物体的位置的方法。 需要：方位角；目标到中心的距离。二、简单图形的坐标表示 1.根据点的坐标描点作图 由点的坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点的横坐标在x轴上的位置，过该点作x轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y轴上的位置，过该点作y轴的垂线，两条直线的交点即为所描的点。 连线作图时要按要求去连，只能连各组内的点，两组之间的点不要依次连接。 2.建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标 用坐标表示物体的位置，首先要建立适当的直角坐标系，选取的坐标原点的位置发生变化时，图形上的个点的坐标也会发生变化。三、轴对称和平移的坐标表示 1.轴对称的点的坐标特点 在平面直角坐标系中，关于x
12、轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。A(a，b) A(a，b)A(a，b) A(a， b) 2.平移的坐标表示一般的，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右或向左平移k个单位，其像的坐标为(ak，b) 或(ak，b)；将点(a，b)向上或向下平移k个单位，其像的坐标为(a，bk) 或(a，bk)；第四章 一次函数一、函数和它的表示法 1.变量与常量的概念 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量。 2.函数的概念一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它
13、对应，那么称y是x的函数，记作y=fx，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作fx。 3.确定函数值：如果y是x的函数，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作fa。 4.函数的表示方法 图像法：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值即因变量的对应值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像，这种表示函数关系的方法称为图像法。用图像法表示函数关系的优点是：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。 列表法：列一张表，第一行表示自变量取的每一个值，第二行表示相应的函数值即
14、因变量的对应值，这种表示函数关系的方法称为列表法。用列表法表示函数关系的优点是：可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。 公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式，用公式法表示函数关系的优点是：可以方便地计算函数值。二、一次函数 1.如果函数的表达式是关于自变量的一次是，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kxbk，b为常数，k 0。 2.特别地，当b=0时，一次函数y=kxk为常数，k 0也叫作正比例函数，其中k叫做比例系数。 3.一次函数的实际应用 A.找出题目和题设中自变量x、因变量y以及固定量 B.分析各变量间的数量关系 C.确定它们的函数类型，并列出y=kxb或y=kxk，b为常数，k 0 D.根据题中给出的数据，通过计算得出完整的函数表达式注意：一次函数需要两组数据、正比例函数需要一组非零数据，自变量x和应变量y的取值范围 E.根据函数表达式求出新自变量x对应的因变量y的值。三、一次函数的图像 1.函数图像的画法 描点法：列表建立坐标系描点连线 2.正比例函数的图像 一般地，正比例函数y=kxk为常数，k 0的图像是一条经过原点的直线。画正比例函数y=kxk为常数，k 0的图像只需取一点1，k，然后过原点和这一点画直线即可，常
