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1、 大学物理学下 吴柳第十二章12.1 一封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与 p2,T2的相同气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?图12-30 习题12.1图解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: 得, 右侧: 得, 即隔板两侧的长度之比 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.010-2atm,密度.求该气体的摩尔质量.解: (1) (2) (3) 由以
2、上三式联立得:12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一部分气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.解： (1) (2)（1）、（2）式联立得： 12.4在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约10-14atm(即约为10-10mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？解： 由 得， 12.5已知一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=150C的氢气,当温度升高到370C时,维持其气压p及体积不变,气球中部
3、分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压力p下的密度.解： 由 （1） （2） （3） （4） 由以上四式联立得： 12.6真空容器中有一氢分子束射向面积的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度,方向与平板成60夹角,每秒内有个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. 2.9103Pa解： 12.7 下列系统各有多少个自由度:在一平面上滑动的粒子；可以在一平面上滑动并可围绕垂直于该平面的轴转动的硬币；一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.解：（1） 2 （2） 3 （3） 612.8 容器内贮有氧气,其压强,温度t=270C,求: (1)单位体积内的分子
4、数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能.解：(1) 由 得, (2) (3) (4) (5) (6) 12.9 mol氢气,在温度270C时,求具有若干平动动能；具有若干转动动能；温度每升高10C时增加的总动能是多少？解: (1) (2) (3) 12.10 试求1mol氢气分别在0和500时的内能.解： 12.11 (1)求在相同的T、p条件下,各为单位质量的 H2气与He气的内能之比.(2)求在相同的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比.解：（1） （2） 由, 相同的、条件，可知： 12.12
5、设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kgmol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少? 解：依题意有， 由气压公式有：12.13 求速率大小在与1.01之间的气体分子数占总分子数的百分率. 解：速率间隔在 ,即 在间隔的分子数占总分子数的百分数为12.14 求00C 4求温度为127的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氢气分子相对应的各种速率为由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比 所以氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一 12.15 如图12-31所示.两条曲线分别表示氧气和氢气在同样温度下的速率分布
6、曲线.试问哪条曲线对应氧(氢)气的分布曲线? 氧气和氢气的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?图12-31 习题12.14图解: 由 可知,温度相同时,与成反比 又由图可知, 因此 可得, 所以, (1)为氧气的速率分布曲线 (2)为氢气的速率分布曲线 由 得, 12.16 设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2间隔内的分子数；（3）分子的平均平动能.图12-32习题12.15图 解：（1）在 在 在，分子总数为 （2） (3) 12.17 设N个粒子系统的速度分布函数为 画出分布函数图；用N和v0定出常数K；用v0表示出平均速率和
7、方均根速率.解：（1） （2） （3） 12.18 试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率作为分子速率单位的分子速率的分布律；(b)分子动能的分布律.并求出最概然动能,它是否就等于？解：麦克斯韦速率分布律 （a） (b) 得， 12.19 设容器内盛两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2的此混合气体处于平衡状态时内能相等,均为U,求这两种气体平均速率和的比值以及混合气体的压力.设容器体积为V.解： 得， 则 得， 12.20 求在标准状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为2.010-10 m.解： 12.21 在足够大的容器中,某理想气
8、体的分子可视为d=4.010-10 m的小球,热运动的 平均速率为m/s,分子数密度为n=3.01025 /m3.试求：(1) 分子平均自由程和平均碰撞频率；(2) 气体中某分子在某时刻位于P点,若经过与其他分子N次碰撞后,它与P点的距离近似可表为,那么此分子约经多少小时与P点相距10米？(设分子未与容器壁碰撞) 解: (1) (2) 12.22 设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程大于10cm时,则应将它抽到多大压力？(分子有效直径约为3.010-8cm)解: 若使 需使 即需使 12.23 计算在标准状态下,一个氮分子在1s内与其他分子的平均碰撞次数；容积为4L的容器,贮有
9、标准状况下的氮气,求1s内氮分子间的总碰撞次数.(氮分子的有效直径为3.7610-8cm）解: (1) (2) 12.24 实验测知00C时氧的粘滞系数,试用它来求标准状态下氧分子的平均自由程和分子有效直径.解： 其中 , 得：所以 12.25 今测得氮气在00C时的导热系数为，计算氮分子的有效直径.已知氮的分子量为28.解： 12.26 在270C时,2mol氮气的体积为0.1L,分别用范德瓦耳斯方程及理想气体状态方程计算其压强,并比较结果.已知氮气a=0.828atmL2mol-2, b=3.0510-2Lmol.解：第13章13.1 (1)理想气体经过下述三种途径由初态I(2p0,V0)
10、变到终态(p0,2V0).试计算沿以下每一路径外界对气体所作的功:(a)先从V0到2V0等压膨胀然后等体积降压；(b)等温膨胀；(c)先以V0等体积降压到p0后再等压膨胀.(2)对1mol的范氏气体重复以上三个过程的计算？答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0; (2) (a)2p0V0, （b),(c)p0V0 解：(1) (a) (b) (c) (2) 范德瓦尔斯方程： (a) (b) (c) 13.2 由如图13-40所示.一系统由状态a沿acb到达状态b,吸热量80Cal,而系统做功126J.经adb过程系统做功42J,问有多少热量传入系统？当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：1Cal=4.2J图13-40 习题13.2图(1) 所以经adb过程传入系统的热量 (2)
