《解三角形题型汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形题型汇总.docx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解三角形题型汇总本word文档可编辑可修改解三角形知识点归纳及题型汇总1、三角形三角关系： A+B+C=180；C=180 (A+B)；.角平分线性质 :角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比 .锐角三角形性质：若 ABC则 60 A 90 ,0 C 60 .2、三角形三边关系： a+bc; a-b3、三角形中的基本关系：sin( A B) sin C, cos( A B) cosC, tan(A B) tanC,A B 2 C A B2Csin cos ,cos sin .2 2（1）和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ;tan tan ) cos cos ms
2、in sin ; tan( ) .cos(1mtan tan（2 ）二倍角公式sin2 = 2cossin .1 tan 21 tan2cos2 cos2 sin 2 2cos2 1 1 2sin 2 .sin 2 1 cos22 ,cos 2 1 cos22（3）辅助角公式（化一公式）2 2 ba y asin x bcosx ab sin(x )其中 tan4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C 的对边，为R Ca b c的外接圆的半径，则有2Rsin sin sin C5、正弦定理的变形公式：化角为边： a 2Rsin，b 2Rsin， c 2RsinC；a b c化边为角：sin
3、 ， sin ，sin C ；2R 2R 2R a:b:c sin :sin :sin C；a b c sin a b c=2Rsin sin C sin sin sin C1本word 文档可编辑可修改 6、两类正弦定理解三角形 的问题：已知两角和任意一边，求其他 的两边及一角 .已知两角和其中一边 的对角，求其他边角 .1 2 1 2 1 22 ac sin =2RsinAsinBsinC= 7、三角形面积公式： S bc sin ab sin C C abc 4R r (a b c) 2= = p( p a)( p b)( p c) (海伦公式 ) C 中，8、余弦定理：在 a 2 b
4、c 2bc cos ， b 2 a c 2ac cos ， c 2 a b 2abcosC 2 2 2 2 2 2 9、余弦定理 的推论：b c a 22 2 a c b 22 2 a b c 22ab 2 2 cos ， cos ， cosC 2bc 2ac 10、余弦定理主要解决 的问题：已知两边和夹角，求其余 的量 .已知三边求角11、如何判断三角形 的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边 的形式或角 的形式 .a b c设、是C C 的角、 的对边，则： 2 a b 2 c 2，则 C 90o ；若 若 a b 2 c ，则 C 90；2 2 o 若 a b
5、2 c ，则 C 90 2 2 o12、三角形 的五心：垂心三角形 的三边上 的高相交于一点重心三角形三条中线 的相交于一点外心三角形三边垂直平分线相交于一点内心三角形三内角 的平分线相交于一点旁心三角形 的一内角平分线与其他两个角 的外角平分线交于一点题型之一：求解基本元素2本word 文档可编辑可修改指已知两边一角 (或二角一边或三边 )，求其它三个元素问题，进而求出三角 形 的三线 (高线、角平分线、中线 )及周长等基本问题sin 2A1.在ABC 中， a 4， b 5， c 6 ，则 sin C 4 6 , cosB 3 62.在ABC 中，已知 AB ，AC 边上中线 BD= 5，
6、求 sin A 6 题型之二：判断形状：1.在 ABC 中，已知 2sin AcosB sinC ，那么 ABC 一定是（ ）A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 正三角形2在 ABC 中，AB 5，BC 6，AC 8，则 ABC 的形状是 ( )A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 非钝角三角形 题型之三：解决与面积有关问题主要是利用正、余弦定理，并结合三角形 的面积公式来解题2ABC 中 sin A cos A ， AC 2， AB 3，求 tan A ABC 的面积. 1.在 和 2 2.已知 ABC 的周长为 2 1，且 sin A sin B （1）求边 AB 的
7、长.2sinC （2）若ABC 的面积为 1 6 ，求角 C 的度数sin C 题型之四：求值问题3本word 文档可编辑可修改 c 1 b 2 2 ABC 中， b c 2 bc a 2 tanB3，求 A 和 在 , 1. 2 2 3 2在锐角ABC 中，角 A ，B ，C 所对 的边分别为 a ，b ，c ，已知 sin A， B C 2 A（1）求 tan 2 sin 2 的值.（2）若 a 2， S ABC 2，求 b 的值.2 题型之五：求最值问题1.在ABC 中，已知 cosC (cos A 3 sin A) cosB 0 .(1)求角 B 的大小 .(2)若 a c 1，求 b 的取值范围2 在内角 的对边分别为 ,已知 .(1)求 .(2)若 ,求 面积 的最大值 .4
