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1、 制卷人签名： 制卷日期： 审核人签名： 审核日期： 装 订线 湘潭大学2010年下学期2010级高等数学IV1课程考试试卷（A卷） 适用年级专业 化学、化工各专业及工业设计、法学4专业 考试方式 闭 卷 考试时间 120 分钟学院 专业 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分得分一、选择题（每小题3 分，共12分）1、设使存在的最高阶数为（ ）(A) (B) (C) (D) 2、函数有极大值点（ ） （A） （B） （C） （D） 3、已知函数的一个原函数是，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4、是函数的 （ ）（A）连续点 （B）可去间断点 （C）第一类不可去间断点
2、 （D）第二类间断点得分二、填空题（每小题3 分，共12分）1、函数的图形的拐点是 。2、曲线的渐进线是 。3、设，则 。4、 。得分三、求下列极限（每小题6分，共12分）。1、。2、。得分四、计算下列微分或导数（每小题6分，共18分）。1、，求。2、。3、设 ，求。得分五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。1、。2、求。3、。得分六、若，证明不等式（8分）。得分七、 求： (1) D的面积S； (2) D绕轴旋转一周所得的旋转体体积。（10分）得分八、求微分方程的通解（10分）。2010年高数试卷解析一、 选择（每题3分，共12分）、B、D、A、C二、 填空（每题3分，共12分）、 、
3、、 4、三、计算下列极限（每小题6分，共12分）。1、解：原式= （2分） （4分） （6分）2、 解：原式= （3分） （3分）四、 求下列导数和微分（每小题6分，共18分）。1、解： （3分） （6分）、解： （2分） （4分）= （6分）、解：解： （3分） （6分） 五、计算下列积分（每小题6分，共18分）。1、解： （3分） （6分）2、解： （6分）3、解：令, (1分)原式= （6分）六、解：即证 ， （1分）令 ， （2分） , （4分）当时, , 且, . （6分） 且 （8分）七、解：解: (1分) (1) D=； (5分)(2) 。 (10分)八、解：首先求对应的齐次方程的通解： （1分） （4分） 用常数变易法，把变成，即令 ，则有 （5分） （6分）代入到原方程中得 ，两边积分得 （8分） ，故原方程的通解为 （9分） （10分）
