《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅰ）（原卷版）.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 4 页）2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 M=x |1x3，N=x |2x1，则 MN=( )A . (2 ，1） B . (1 ，1） C （1 ，3） D . (2 ，3）2 （5 分）若 tan 0，则( )A sin0 B cos 0 C sin20 D cos203 （5 分）设 z=+i，则|z |= ( )A B C D 24 （5 分）已知双曲线=1（a0）的离心率为 2，则实数 a= ( )A 2 B C D 15 （5
2、分）设函数 f（x ），g（x ）的定义域都为 R，且 f（x ）是奇函数，g（x ）是偶函数，则下列结论正确的是( )A f（x ）g（x ）是偶函数 B |f（x ） | g（x ）是奇函数C f（x ） |g（x ） |是奇函数 D |f（x ）g（x ） |是奇函数6 （5 分）设 D ，E ，F 分别为ABC 的三边 BC ，CA ，AB 的中点，则+= ( )A B C D . 7 （5 分）在函数y=cos|2x|，y=|cosx |，y=cos（2x+），y=tan（2x) 中，最小正周期为 的所有函数为( )A. B. C. D.8 （5 分）如图，网格纸的各小格都是正方形，
3、粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱锥 D 四棱柱9 （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a ，b ，k 分别为 1 ，2 ，3，则输出的 M=( )A B C D . 10 （5 分 ） 已 知抛物线 C：y2=x 的焦 点为 F ，A（ x0 ，y0 ）是 C 上一 点 ，AF=|x0 |， 则 x0=( )A 1 B 2 C 4 D 811 （5 分）设 x ，y 满足约束条件且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a= ( )A . 5 B 3 C . 5 或 3 D 5 或312 （5 分） 已知函数 f（x ）=ax33x2+1，
4、若 f（x ）存在唯一的零点 x0 ，且 x00，则实数 a 的取第 2 页（共 4 页）值范围是( )A （1 ，+) B （2 ，+) C . (, 1） D . (, 2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为 .14 （5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .15 （5 分）设函数 f（x ）=，则使得 f（x ）2 成
5、立的 x 的取值范围是 .16 （5 分）如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点 的仰角MAN=60 , C 点的仰角CAB=45以及MAC=75; 从 C 点测得MCA=60, 已知山高BC=100m，则山高 MN= m .三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17 （12 分）已知an是递增的等差数列， a2 ，a4 是方程 x25x+6=0 的根.（1）求an的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.18 （12 分）从某企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组7
6、5 ，85）85 ，95）95 ，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？第 3 页（共 4 页）19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1 B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面BB1C1C .（1）证明： B1CAB；（2）若 ACAB1 ，CBB1=60 , BC=1，求三棱柱 A
7、BCA1 B1C1 的高.20 （12 分） 已知点 P（2 ，2），圆 C：x2+y28y=0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A ，B 两点，线段 AB 的中点为 M ，O 为坐标原点.（1）求 M 的轨迹方程；（2）当|OP|= |OM|时，求 l 的方程及POM 的面积.请考生在第 22 ，23 ，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【选修 4-1：几何证明选讲】22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE .()证明：D=E；()设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M，且
8、MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.21 （12 分）设函数 f（x ）=alnx+ x2bx（ a 1），曲线 y=f（x ）在点（1 ，f（1）处的切线斜率为 0，（1）求 b；（2）若存在 x0 1，使得 f（x0 ） ，求 a 的取值范围.【选修 4-4：坐标系与参数方程】23 已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）()写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程.()过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值.【选修 4-5：不等式选讲】24 若 a0 ，b0，且+= .()求 a3+b3 的最小值；()是否存在 a ，b，使得 2a+3b=6？并说明理由 .第 4 页（共 4 页）
