《集合的含义及其表示》

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1、第1课时 集合的含义及其表示【学习目标】1.理解集合的基本概念和集合中元素的特性，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法；2.会用符号和表示对象与集合之间的关系.【课前导学】（一）生活中1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级.2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征？【特征】 同一类对象的汇集 .（二）数学中1.【形】圆、线段垂直平分线可以看着满足什么条件的点的集合；2.【数】自然数集、整数集、 .【课堂活动】一、建构数学：（一）集合的有关概念：1 .集合：一定范围内某些 确定的 、 不同的 对象的全体构成一个集合（set) .2 .元素：集合中的 每一个对象 叫做该

2、集合的元素(element)（简称元）.探讨以下问题:(1) 1,2,2,3是含1个1,2个2, 1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3) a,b,c,d和b,c,d,a是不是表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素.(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素.3.集合中元素的特性（1）确定性：由“问题探究”可以归纳：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可.（2）互异性：集合中的元素没有重复.（3）无序性集合中的元素没有一定的顺序（通常

3、用正常的顺序写出）.4.集合的表示：集合常用大写拉丁字母来表示，如集合A、集合B .5.元素与集合的关系： 如果对象a是集合A的元素，就记作aA，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作aA，读作a不属于A .又如：2Z，2.5Z二、应用数学：例1 下列的各组对象能否构成集合：(1)所有的好人；(2)小于2003的数；(3) 和2003非常接近的数；(4)小于5的自然数；(5)不等式2x+17的整数解；(6)方程x2+1=0的实数解.【思路分析】解这类题目要从集合元素的特征即确定性、互异性出发.解：（1）（3）不符合集合元素的确定性，（2）（4）（5）（6）能够构成集合.例2 如果，求

4、实数x的值.【思路分析】由元素属于集合知，元素必等于集合中的某一元素；故需要分类讨论。解：当=0时，有x=0, 这时与集合中 元素的互异性矛盾，不合，舍去；当=1时，有x=1或-1，经检验，x=1时与集合中 元素的互异性矛盾，不合，舍去；X= -1时，经检验，符合题意！当=x时，有x=0或1，同上，经检验，均不合，舍去；综上所述，= 1 .【解后反思】1 .思路的确定：2 .解题的规范性：3 .含参要讨论：4 .结论要检验：元素的互异性、条件是否满足.【变式】1.如果，y可能的取值组成的集合为 .2.a、b、c为三角形ABC的三边，S=a,b,c,则三角形一定不是 等腰三角形 .例3 ，若A=

5、B，求a的值.解：A=0，-4，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0=0,-4 ，0,-4为方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，a=1 .例4 集合A=x|ax2-2x+1=0,B=x| x2-2x+a=0中，已知A只有一个元素，求集合A与B .解：当a=0 时 ， A=， B=0,2；当a0时 ，对于集合A有=4-4a=0 a=1 ，此时 A=B=1 .【解后反思】注意对方程，特别是一元二次型方程的最高次项系数是否为零的讨论.（二）常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集） ：全体非负整数的集合，记作N；（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N+；（3）整数集

6、：全体整数的集合，记作Z；（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q；（5）实数集：全体实数的集合，记作R .（三）有限集与无限集1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合； 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合； 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合，记作.三、理解数学：1.用符号“”或“”填空：1 N , 1 Z , -3 N , -3 Q 0 N , 0 Z , N , R2. “难解的题目;方程;平面直角坐标系内第四象限的一些点;很多多项式”中，能组成集合的序号是 .解析：解这类题目要从集合元素的特征“确定性、互异性”出发.不符合集合

7、元素的确定性特征.3.下列命题不能构成集合的序号为 . 很小两实数可以构成集合； 与是同一集合 这些数组成的集合有5个数； 集合是指第二、四象限内的点集.解析：中的元素不符合集合元素的确定性，不对； 先看 “|”左边描述的元素，第一个集合是函数的值域，第二个集合是点集，所以不是同一集合； 根据集合元素的互异原则：，所以集合有3个数，不对；先看 “|”左边描述的元素，集合是点集，再看“|”右边规定的元素的公共属性，第二、四象限内的点集的公共属性应为，包括了坐标轴上的点，也不对.4.则中的元素应满足什么条件？解析:根据集合中元素具有的互异性可知，该集合中的元素应满足，解不等式组即得答案: .【课后提升】1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数；（2）好心的人； （3）1，2，2，3，4，5.解：（1）（不确定性）（2）（不确定性）（3）（有重复）2.设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是 .解：_-2,0,2_ 3.由实数x,x,x,所组成的集合，最多含 个元素.解：2 4.若t,求t的值.解：- 1 .5. 若A=x|ax+1=0中元素的个数为 .解：0个或1个.6.求集合2a,a2+a中元素应满足的条件?解：【思考】集合A中的元素由x=a+b(aZ,bZ)组成，判断下列元素与集合A的关系？