《2017年云南省师范大学附属中学高考适应性月考（八）数学（理）试题（图片版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年云南省师范大学附属中学高考适应性月考（八）数学（理）试题（图片版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAACBCBCBDAB【解析】3，其中，又当时，取得最大值，所以，即，所以，故选A4，令，所以常数项为，故选C5小虫爬行的线段长度依次组成首项为，公比为的等比数列，所以，故选B6因为，又，所以 ，即，解得，故选C7因为函数为偶函数，所以，因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，所以，故选B8第一步，判断成立， 判断成立， 判断成立， 判断不成立，输出；第二步，判断成立， 判断成立， 判断不成立，输出；第三步，判断不成立
2、，结束故选C 9设正方体的边长为，因为，所以，故选B10几何体是底面为直角三角形的直三棱柱的内切球，内切球的半径即为底面直角三角形内切圆的半径，由等面积法易得，且方法一、由基本不等式，知，即，当且仅当时，等号成立令，则，是增函数，或，所以在上是增函数，所以，所以内切球的体积的最大值为，故选D方法二、设底面直角三角形一个锐角为，则，令，则 ，得，所以，所以内切球的体积的最大值为，故选D11抛物线，的根轴为，所以，故选A12当时，极大值为，；当时，极大值为，；当时，极大值为，；当时，极大值为，；当时，极大值为，以函数的极值点和相应极值为横、纵坐标的点都在一条直线上根据题意，三点共线，由斜率相等解得
3、或者经检验，当时，直线方程为，由于是奇函数，故舍去；当时，直线方程为，符合，故选B第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案100960【解析】13，图114混合食物成本的多少受到维生素A，B的含量以及混合物总量等因素的制约，各个条件综合考虑，得消去不等式中的变量得，目标函数为混合物成本函数画出可行域如图1所示，当直线过可行域内的点时，即千克，千克，千克时，成本元为最少15设双曲线的右焦点为，点是线段的中点，点O为坐标原点，若是靠近的三等分点，则，由双曲线的定义，即，所以，得，所以16因为在区间内单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小
4、值分别为，则，得，整理得令，则的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上是增函数，等价于，即，解得所以的取值范围为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）如图2，由光的反射定律，在中，根据余弦定理，得图2因为，所以，即光线的入射角的大小为. （8分）（）据（），在中，所以（米），（米），即点相对于平面镜的垂直距离与水平距离的长分别为米、米 （12分）18（本小题满分12分）（）证明：因为，所以，所以截去的是等腰直角三角形图3如图3，过作，垂足为，连接，因为，所以，故是等腰直角三角形，所以，所以，即因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以
5、，而，所以平面，又平面，所以 （6分）（）解：如图4，以为原点，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则图4由得所以平面的一个法向量为设平面的法向量为，则由得所以平面的一个法向量为，所以，因为二面角为钝二面角，所以二面角的大小的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分）解：（）设外来人口中和当地人口中的犹豫人数分别为人，人，则解得 （2分）买房不买房犹豫总计 外来人口（单位：人）5101530 当地人口（单位：人）20105080 总计252065110 （4分）（）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取的人中，买房1人，不买房2人，犹豫3人，所以的所有可能
6、取值为， （6分）， （10分）所以的分布列为X7654P所以的数学期望是 （12分）20（本小题满分12分）解：（）将代入得，化简得，即为曲线的方程 （4分）（）设，直线与圆：的交点为当直线轴时，由得或此时可求得 （6分）当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，联立消得，所以， （8分）由得，此时 （10分）圆：的圆心到直线的距离为，所以，得，所以当时，最大，最大值为， 综上，直线被圆：截得弦长的最大值为，此时，直线的方程为 （12分）21（本小题满分12分）解：（）若， 在上单调递增，无极值，不符合题意；若，令，得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增所以，当时，取到极小值，即令，则，当时，
7、单调递减；当时，单调递增又，所以有唯一解 （4分）（）据（），当时，恒成立， 即（）恒成立令（），则，令（），则，（当且仅当时取“=”）当时，在单调递增，所以，即，即，所以在单调递增，所以，所以，所以，即恒成立当时，是增函数，所以，故在单调递增，所以，即，所以在单调递增，所以，所以，即恒成立当时，是增函数，当时，所以，则，使得，当时，在递减，此时，即，所以在递减，不符合题意 综上所述，的取值范围是 （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为 （4分）（）曲线是圆心为半径为2的圆，射线的极坐标方程为代入，可得又， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）令当时，由，得，当时，由，得，不等式的解集为 （5分）（），又，（当且仅当时取等）， （10分）1第页
