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1、19.2.2一次函数图像和性质教学设计郧西县城北中学 江克芝教学目标1.会画一次函数的图像.2.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系；3.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k0）的理解，当k0和k0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.4.通过观察图象、类比正比例函数的性质概括一次函数的性质的活动，发展数学感知和数学概括能力，体会数形结合的思想。教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质（函数的增减性与系数k的符号之间的关系）教学难点以坐标为中介，把函数图象特征解释成变量的对应关系和变化规律教学过程设计一、回顾旧知，提出问题问题一 前面，我们初步
2、学习了一次函数，你能写出两个具体的一次函数解析式吗?什么叫一次函数?师生活动：学生随便写出两个一次函数解析式，如y=x+1，y=2x+1，y=-x+1，y=-2x+1，y=x-1等。设计意图：回顾一次函数概念.开放性地先让学生写几个简单的一次函数解析式，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数(最好与教材中的函数不同)，这样可以避免出现学生只看教材依样画葫芦的情况，保证学生用描点法画图象的独立性。问题二 前面我们还学习了正比例函数，能说说正比例函数y=kx的性质吗?是怎样获得这些性质的?师生活动：教师引导学生说出正比洌函数的性质及其研究步骤：画图象一观察
3、图象一解释变量(坐标)意义.设计意图：回顾正比例函数性质及其研究方法，为在研究一次函数图象和性质中进行类比提供参照对象.问题三 针对函数y=kx+b，大家想研究什么?应该怎样研究?师生活动：教师引导学生自然合理地提出要研究的问题研究函数的增减性，研究步骤：画图象一观察图象一解释变量(坐标)意义。设计意图：通过回顾和比较正比例函数的性质及其研究过程，引导学生自然合理地提出一次函数的研究任务和研究方法。二、合作交流，探究性质问题四 让我们从具体一次函数y=x-1的性质研究开始,先要画图象，怎样画?师生活动：在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后，学生独立在工作单上画图（图1）。设计意图：根据
4、研究步骤，引导学生先用描点法画一次函数图象。追问1：看一看，画出的图象是什么?追问2：为什么说画出的图象是一条直线?能说明理由吗?师生活动：类比正比洌函数y=x的图象，直观发现函数y=x-1的图象是平行于直线y=x的一条直线。再比较一次函数y=x-1与y=x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2,时，一次函数y=2x-1的函数值都比正比例函数的函数值对应地小1，这个规律对自变量的任何取值都成立，这反映在图象上是直线y=x向下平移1个单位长度就得到函数y=x-1的图象。因此，函数y=x-1的图象(图2)确实是一条直线。设计意图：让学生先按照研究正比例函数的方法用描点法画y=x-1图象，直
5、观观察、发现图象可能是直线。通过回顾正比例函数图象也是直线，让学生自然、合理地想到需要与正比例函数y=x的图像进行比较。从表达式和图象两方面分析(结合图形平移相关知识)两个图象之间的关系，然后通过动画展示验证后，从而确认函数y=x-1的图象的确是一条直线。问题五 对于一般的一次函数y=kx+b，它的图象形状是什么?师生活动：教师引导学生比较解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx的图象是直线得到函数y=kx+b的图像也是直线。设计意图：把研究一次函数y=x-1图像形状得到的结论推广到一般的一次函数.问题六 既然一次函数的图像是一条
6、直线，在几何中直线是怎样确定的?由此,能得到画一次函数图像的简便方法吗？师生活动：得到画一次函数图像的简便方法两点法设计意图：结合“两点确定一条直线”，引导学生自然、合理地发现可用“两点法”简便地画一次函数图像。问题七 学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象,观察发现了函数增减性与系数k的符号的关系，在一次函数中我们能否也这么办?试一试!师生活动：教师引导学生类比正比例函数图象性质的研究，提出一次函数性质的研究目标(增减性与k的符号的关系)和研究方法然后教师布置任务:用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次的图像。分组一三五纵队画（1）y=x+1，y=2x+1，二四六纵队画
7、（2）y=-x+1,y=-2x+1.设计意图：通过类比正比例函数的图象性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图像，同时巩固两点法画一次函数图象，也就是问题中几个函数。追问1：结合对上面函数图象的观察，能用自己的语言说出一次函数y=kx+b（k0）图象的特征吗?追问2：能进一步说出函数值怎样随着自变量x的变化而变化吗?追问3：b的正负决定图象与y轴交点有怎样的位置关系？师生活动：在学生得到结论后，教师引导再观察图象，当k的正负号不变时,函数的增减性是一致的;当k的正负号变化时,函数的增减性也随之变化。固定k的值，让b的值变化,发现函数的增减性不变，师生活动：完成下面图表图象xyobxyo
8、bxyobxyobk,b的符号经过象限增减性正比例函数y=kx（k0） 、图象是经过（，）与（，k）的一条直线、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。设计意图：本阶段学习中，先让学生用简便方法(两点法)画四个具有典型性的具体函数图象，然后通过观察、比较、归纳，概括出一次函数的性质。为了让学生更深刻地理解函数增减性与系数k的关系，教师展示多组函数图象，让学生通过动态的视觉感知和语言表征，进一步理解系数k对一次函数y=kx+b的增减性的影响. b的正负决定图象与y轴交点位置，三 初步应用，巩固知识1.函数y=x3的图象经过(0，_) (_，
9、2) , y随x的增大而_。2.下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是( ) A y=2x1 B y=34x C y= x2 D y=(52)x3.不画下列函数图象，你能知道每小题中三个函数图象有什么关系？为什么？与同学交流一下（1）y=x1 y=x y=x+1 （2）y=-2x-1 y=-2x y=-2x1四 综合应用，深化理解4.函数y=kxb的图象平行于直线y=2x，与y轴交于点(0，3)，则k=_,b=_. 5.点p1(x1,x2)是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且x1x2,则y1与y2大小关系_6. 已一次函数y=mxm1的图象与y轴交于(0，3)，且y随x值的增大而增大，
10、则的值（ ）31xyO122343-x，0x2x-1，2x4 的图象， A 2 B4 C2或4 D 2或47.如下图是函数 y =请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由五课堂小结1.一次函数的图像.是什么？怎样用简便方法画一次函数的图象？2. 一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？3.我们是怎样对一次函数性质进行研究的？师生活动：教师在学生交流的基础上概括：与正比例函数一样，我们通过“画图象观察图象解释变量（坐标）意义”的步骤发现了一次函数的性质，在性质探究过程中，“以图表示数，以数解释形”的思想得到成功运用，这种函数性质的探究步骤和数形结合的思想在今后其它函数的学习中仍然很有用。设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度总结自己的收获，并通过交流互相分享、相互启发，教师通过概括性引导提升学生对一次函数性质的认识六.课后作业8.一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b0，则它的图象经过第_象限9.一次函数y=(k2)x1中，y随x的增大而增大，而一次函数y=(3k3)x3中，y随x的增大而减小，求k的取值范围？10.已知一次函数y=(a+8)x+(5-b)求（1）a、b为何值时，y随x的增大而增大；（2）a、b为何值时，函数与y轴交点在轴上方（3）a、b为何值时，函数过原点。
