《2023年第讲 不等式证明 新题培优练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年第讲 不等式证明 新题培优练.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、根底题组练1曾经明白实数a，b，c满意a0，b0，c0，且abc1.(1)证实：(1a)(1b)(1c)8；(2)证实：.证实：(1)1a2，1b2，1c2，相乘得：(1a)(1b)(1c)88.(2)abbcac，abbc22，abac22，bcac22，相加得.2求证：2.证实：因为，(n1)因而1122.3(2023长春市品质检测(一)设不等式|x1|x1|1.解：(1)由曾经明白，令f(x)|x1|x1|由|f(x)|2得1x1，即Ax|1x1，只要证|1abc|abc|，只要证1a2b2c2a2b2c2，只要证1a2b2c2(1a2b2)，只要证(1a2b2)(1c2)0，由a，b，
2、cA，得1ab1，c20恒成破综上，1.4曾经明白函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当x1，1时，|f(x)|1.(1)求证：|b|1；(2)假定f(0)1，f(1)1，务实数a的值解：(1)证实：由题意知f(1)abc，f(1)abc，因而bf(1)f(1)因为当x1，1时，|f(x)|1，因而|f(1)|1，|f(1)|1，因而|b|f(1)f(1)|f(1)|f(1)|1.(2)由f(0)1，f(1)1可得c1，b2a，因而f(x)ax2(2a)x1.当a0时，不满意题意，当a0时，函数f(x)图象的对称轴为x，即x.因为x1，1时，|f(x)|1，即|f(1)|1，因而|2a3
3、|1，解得1a2.因而0，故|f|a(2a)1|1.收拾得|1|1，因而111，因而20，又a0，因而0，因而0，因而a2.综合题组练1曾经明白函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)假定a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解：(1)由题意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因而只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证实：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，因
4、而f(ax)af(x)f(2a)成破2曾经明白函数f(x)k|x3|，kR，且f(x3)0的解集为1，1(1)求k的值；(2)假定a，b，c是正实数，且1，求证：a2b3c9.解：(1)因为f(x)k|x3|，因而f(x3)0等价于|x|k，由|x|k有解，得k0，且解集为k，k因为f(x3)0的解集为1，1因而k1.(2)由(1)知1，因为a，b，c为正实数，因而a2b3c(a2b3c)3332229.当且仅当a2b3c时，等号成破因而a2b3c9.3曾经明白函数f(x)|x1|.(1)解不等式f(2x)f(x4)8；(2)假定|a|1，|b|f.解：(1)f(2x)f(x4)|2x1|x3
5、|当xf等价于f(ab)|a|f，即|ab1|ab|.因为|a|1，|b|0，因而|ab1|ab|.故所证不等式成破4(2023高考天下卷)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)假定(x2)2(y1)2(za)2成破，证实：a3或a1.解：(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由曾经明白得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成破因而(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证实：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由曾经明白得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成破因而(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.
