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1、最新教学资料苏教版数学滚动训练(四)一、填空题1“相似三角形的对应角相等”的否命题是_答案不相似的三角形的对应角不相等解析否命题是条件、结论都否定2已知a(t1,1，t)，b(t1，t,1)，则|ab|的最小值为_答案2解析|ab|222(1t)2(t1)22(t1)24，所以当t1时，|ab|取得最小值2.3双曲线x21的离心率大于的充要条件是_答案m1解析依题意知，e，e22，得1m2，所以m1.4已知A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(x,3，y2)，且A，B，C三点共线，则实数x，y的值分别为_答案3,2解析若A，B，C三点共线，则，也共线又(1，1,3)，(x2，1，y1)，1，
2、x3，y2.5已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(3,2，1)，则p在基底下的坐标是_答案解析由已知得p3a2bc，则p(2a)(2)(b)(2).故p在基底下的坐标为.6已知直线l1，l2的方向向量分别为a，b，且a(1,2，2)，b(2,3，m)，若l1l2，则实数m的值为_答案2解析l1l2，ab.ab1(2)23(2)m42m0，m2.7已知a3m2n4p0，b(x1)m8n2yp，且m，n，p不共面，若ab，则x，y的值分别为_答案13,8解析ab且a0，ba，即(x1)m8n2yp3m2n4p.又m，n，p不共面，x13，y8.8.如图，在三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD
3、90，BAC60，则_.答案2解析()|cos90|cos6022cos9022cos602.9在底面为直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA平面ABCD，SAABBC1，AD，则平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为_答案解析以点A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，平面SAB的一个法向量，并求得平面SCD的一个法向量n，则cos，n.10.如图，ABACBD1，AB平面，AC平面，BDAB，BD与平面成30角，则C，D间的距离为_答案解析|2|2|2|2|22221
4、1100211cos1202.|.11平面的法向量为m(1,0，1)，平面的法向量为n(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_答案60或120解析cosm，n，m，n120，即平面与所成二面角的大小为60或120.二、解答题12.如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，PB与平面ABCD成30的角求证：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.证明以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，PC平面ABCD，PBC为PB与
5、平面ABCD所成的角，PBC30.PC2，BC2，PB4.D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，(1)方法一令n(x，y，z)为平面PAD的一个法向量，则即令y2，得n(，2,1)n2010，n，又CM平面PAD，CM平面PAD.方法二(0,1，2)，(2，4，2)，令xy，则方程组有解为，由共面向量定理知与，共面，又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)取AP的中点E，连结BE，则E(，2,1)，(，2,1)，PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，BEDA，又PADAA，PA，DA平面PAD，BE平面PAD，
6、又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.13已知A，B是抛物线y2x上不同于原点O的两点，OAOB.(1)求证：直线AB恒过定点T，且以OT为直径的圆过点D(2,1)；(2)若直线AB与O：x2y25相切，求切点坐标及直线AB的方程考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的综合问题(1)证明设直线AB的方程为xmyt，t0，代入y2x，得2y25my5t0.25m240t0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)则y1y2，x1x2(y1y2)2t2.又，所以x1x2y1y20，即t20，解得t或t0(舍)所以直线AB的方程为xmy，恒过点T.所以(2,1)2110，所以，即ODTD，所以点D
7、在以OT为直径的圆上(2)解由(1)知直线AB的方程为2x2my50，由题意得，解得m.当m时，切线AB的方程为2xy50，此时，切点坐标为(2，1)当m时，切线AB的方程为2xy50，此时，切点坐标为(2,1)三、探究与拓展14已知RtABC的两条直角边BC3，AC4，PC平面ABC，PC，则点P到斜边AB的距离是_答案3解析以C为坐标原点，CA，CB，CP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A(4,0,0)，B(0,3,0)，P，所以(4,3,0)，所以AP在斜边AB上的投影长为，所以点P到斜边AB的距离为d3.15.如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，A
8、DBCFE，ABAD，M为EC的中点，AFABBCFEAD.(1)求异面直线BF与DE所成角的大小；(2)证明：平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值(1)解如图所示，以点A为坐标原点，AB，AD，AF所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1)，M.(1,0,1)，(0，1,1)，于是cos，.所以异面直线BF与DE所成角的大小为60.(2)证明由，(1,0,1)，(0,2,0)，可得0，0.因此，CEAM，CEAD.又AMADA，AM平面AMD，AD平面AMD，故CE平面AMD.又CE平面CDE，所以平面AMD平面CDE.(3)解设平面CDE的法向量为u(x，y，z)，则即令x1，可得u(1,1,1)又由题设知，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1)所以，cosu，v.因为二面角ACDE为锐角，所以其余弦值为.
