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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 若圆内接四边形ABCD的内角满足：A：B：C=2：4：7，则D=（）A. 80B. 100C. 120D. 1603. 已知O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4. 设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列各式的变形中，正确的是（）A. x6x=xB. (x21
2、x)x=x1C. x2+x3=x5D. x2x+1=(x12)2+346. 如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8米B. 12米C. 13米D. 15米7. 如图，已知ABC为O的内接三角形，若ABC+AOC=90，则AOC=（）A. 30B. 45C. 60D. 708. 在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. 34B. 23C. 12D. 149. 抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B.
3、向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10. 设抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：c3；当x-3时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；当四边形ACDB为平行四边形时，a=-43其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 已知圆O的半径长为6，若弦AB=63，则弦AB所对的圆心角等于_ 12. 已知一次函
4、数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为_ ；当-2y4时，x的取值范围是_ 13. A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是_ 14. 在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心5为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是_15. 在直径为20的O中，弦AB，CD相互平行若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是_ 16. 设直线y=-x+m+n与双曲线y=1x交于A（m，n）（m2）和B（p，q）两点设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则OBC的面积S的取值范围是_ 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.
5、计算：64（-2）-3-2318. 在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是13，问取出了多少个黑球？19. 在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，BOC的BC边上的高为h，求h的值20. 设点A、B、C在O上，过点O作OFAB，交O于点F若四边形ABCO是平行四边形，求BAF
6、的度数21. 某商店购进一批玩具，购进的单价是20元调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22. 如图，已知ACB和DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE（1）求证：AD=BE；（2）求AEB的度数；（3）若ACB和DCE为等腰三角形，且ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CMDE于点M，连结B
7、E计算AEB的度数；写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由23. 设二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S求出S的函数表达式，并求出S的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误； B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误； C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误； D、该图形既是轴对
8、称图形也是中心对称图形，故本选项正确 故选：D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形， A+C=180， A=2=40，B=7=140， 则C=4=80， D=180-80=100， 故选：B 根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3.【答案】C【解析】解：连接OC， OCAB， AC=AB=4cm， 在直角AOC
9、中，OA=5cm 则直径是10cm 故选C 根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解 本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键4.【答案】B【解析】解： y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3， 抛物线顶点坐标为（-1，3）， P点坐标为（-1，3）， 点P在第二象限， 故选B 把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）5.【答案】D【解析】解：x6x=x
10、5，故选项A错误， =，故选项B错误， x2+x3不能合并成一项，故选项C错误， ，故选项D正确， 故选D 计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决 本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m， AD=12m， 利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2， 解得AO=13m 即圆弧半径为13米 故选C 将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答 本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的
11、关键7.【答案】C【解析】解：ABC+AOC=90，ABC=， AOC=60， 故选：C 根据圆周角定理可得ABC=，再由ABC+AOC=90可得AOC的度数 此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率 试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种； 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种； 以这三条线段为边可以构成三角形的概率， 故选：A 根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足
12、条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果 本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系9.【答案】B【解析】解：y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1）， 平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0）， 平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位 故选B 由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法 本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前
13、后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律10.【答案】D【解析】解：点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3）， 线段AB与y轴的交点坐标为（0，3）， 又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， c3，（顶点在y轴上时取“=”），故错误； 抛物线的顶点在线段AB上运动， 当x-2时，y随x的增大而增大， 因此，当x-3时，y随x的增大而增大，故正确； 若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1， 根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故错误； 根据顶点坐标公式，=3， 令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2， 则CD2=（x
14、1+x2）2-4x1x2=（-）2-4=， 根据顶点坐标公式，=3， =-12， CD2=（-12）=-， 四边形ACDB为平行四边形， CD=AB=1-（-2）=3， -=32=9， 解得a=-，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选D 根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到错误；根据二次函数的增减性判断出正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出正确 本题考查了二次函数的综合题型，
