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1、 九年级(上)期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1. 在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2. 若圆内接四边形ABCD的内角满足:A:B:C=2:4:7,则D=()A. 80B. 100C. 120D. 1603. 已知O的弦AB长为8厘米,弦AB的弦心距为3厘米,则O的直径等于()A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4. 设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点,则点P位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列各式的变形中,正确的是()A. x6x=xB. (x21
2、x)x=x1C. x2+x3=x5D. x2x+1=(x12)2+346. 如图是某石圆弧形(劣弧)拱桥,其中跨度AB=24米,拱高CD=8米,则该圆弧的半径r=()A. 8米B. 12米C. 13米D. 15米7. 如图,已知ABC为O的内接三角形,若ABC+AOC=90,则AOC=()A. 30B. 45C. 60D. 708. 在长为3cm,4cm,6cm,7cm的四条线段中任意选取三条线段,这三条线段能构成三角形的概率是()A. 34B. 23C. 12D. 149. 抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是()A. 向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.
3、向左平移1个单位,再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位,再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位,再向下平移1个单位10. 设抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点在线段AB上运动,抛物线与x轴交于C,D两点(C在D的左侧)若点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),给出下列结论:c3;当x-3时,y随x的增大而增大;若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5;当四边形ACDB为平行四边形时,a=-43其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11. 已知圆O的半径长为6,若弦AB=63,则弦AB所对的圆心角等于_ 12. 已知一次函
4、数的图象经过点A(0,2)和点B(2,-2),则y关于x的函数表达式为_ ;当-2y4时,x的取值范围是_ 13. A,B两同学可坐甲,乙,丙三辆车中的任意一辆,则A,B两同学均坐丙车的概率是_ 14. 在平面直角坐标系中,以点(1,1)为圆心5为半径作圆O,则圆O与坐标轴的交点坐标是_15. 在直径为20的O中,弦AB,CD相互平行若AB=16,CD=10,则弦AB,CD之间的距离是_ 16. 设直线y=-x+m+n与双曲线y=1x交于A(m,n)(m2)和B(p,q)两点设该直线与y轴交于点C,O是坐标原点,则OBC的面积S的取值范围是_ 三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)17.
5、计算:64(-2)-3-2318. 在一个不透明的袋中装有32个黄球,30个黑球,18个红球,它们仅有颜色区别(1)求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率;(2)若从袋中取出若干个黑球(不放回),设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是13,问取出了多少个黑球?19. 在平面直角坐标系中,若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A,B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于C点(1)求抛物线的顶点坐标和对称轴,以及抛物线与坐标轴的交点坐标,并画出这条抛物线;(2)设O为坐标原点,BOC的BC边上的高为h,求h的值20. 设点A、B、C在O上,过点O作OFAB,交O于点F若四边形ABCO是平行四边形,求BAF
6、的度数21. 某商店购进一批玩具,购进的单价是20元调查发现,售价是30元时,月销售量是320件,而售价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件玩具的售价定为多少元时,可使月销售利润最大?最大的月销售利润是多少?22. 如图,已知ACB和DCE为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连结BE(1)求证:AD=BE;(2)求AEB的度数;(3)若ACB和DCE为等腰三角形,且ACB=DCE=90,点A,D,E在同一直线上,CMDE于点M,连结B
7、E计算AEB的度数;写出线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由23. 设二次函数y=-14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A(0,10),B(-4,0),C三点(1)求二次函数的表达式及点C的坐标;(2)设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点,点D的坐标为(0,4),连结CD,CF,DF,记三角形CDF的面积为S求出S的函数表达式,并求出S的最大值答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、该图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误; B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故本选项错误; C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故本选项错误; D、该图形既是轴对
8、称图形也是中心对称图形,故本选项正确 故选:D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合2.【答案】B【解析】解:四边形ABCD是圆内接四边形, A+C=180, A=2=40,B=7=140, 则C=4=80, D=180-80=100, 故选:B 根据圆内接四边形的性质列出方程,解方程即可 本题考查的是圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键3.【答案】C【解析】解:连接OC, OCAB, AC=AB=4cm, 在直角AOC
9、中,OA=5cm 则直径是10cm 故选C 根据垂径定理即可求得AC的长,连接OC,在直角AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长,则直径即可求解 本题考查了垂径定理,以及勾股定理,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键4.【答案】B【解析】解: y=2x2+4x+5=2(x+1)2+3, 抛物线顶点坐标为(-1,3), P点坐标为(-1,3), 点P在第二象限, 故选B 把解析式化为顶点式可求得P点坐标,则可求得答案 本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k)5.【答案】D【解析】解:x6x=x
10、5,故选项A错误, =,故选项B错误, x2+x3不能合并成一项,故选项C错误, ,故选项D正确, 故选D 计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的,本题得以解决 本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法6.【答案】C【解析】解:拱桥的跨度AB=24m,拱高CD=8m, AD=12m, 利用勾股定理可得:122=AO2-(AO-8)2, 解得AO=13m 即圆弧半径为13米 故选C 将拱形图进行补充,构造直角三角形,利用勾股定理和垂径定理解答 本题考查了垂径定理的应用,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的
11、关键7.【答案】C【解析】解:ABC+AOC=90,ABC=, AOC=60, 故选:C 根据圆周角定理可得ABC=,再由ABC+AOC=90可得AOC的度数 此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半8.【答案】A【解析】解:由题意知,本题是一个古典概率 试验发生包含的基本事件为3,4,6;3,4,7;4,6,7;3,6,7共4种; 而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为:3,4,6;4,6,7;3,6,7共3种; 以这三条线段为边可以构成三角形的概率, 故选:A 根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种;而满足
12、条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种;根据古典概型概率公式得到结果 本题考查了概率公式以及三角形成立的条件,解题的关键是正确数出组成三角形的个数,要做到不重不漏,要遵循三角形三边之间的关系9.【答案】B【解析】解:y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1得到顶点坐标为(1,-1), 平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为(0,0), 平移方法为:向左平移1个单位,再向上平移1个单位 故选B 由抛物线y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1得到顶点坐标为(1,-1),而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为(0,0),根据顶点坐标的变化寻找平移方法 本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前
13、后抛物线的顶点坐标,寻找平移规律10.【答案】D【解析】解:点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3), 线段AB与y轴的交点坐标为(0,3), 又抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c), c3,(顶点在y轴上时取“=”),故错误; 抛物线的顶点在线段AB上运动, 当x-2时,y随x的增大而增大, 因此,当x-3时,y随x的增大而增大,故正确; 若点D的横坐标最大值为5,则此时对称轴为直线x=1, 根据二次函数的对称性,点C的横坐标最小值为-2-4=-6,故错误; 根据顶点坐标公式,=3, 令y=0,则ax2+bx+c=0,设方程的两根为x1,x2, 则CD2=(x
14、1+x2)2-4x1x2=(-)2-4=, 根据顶点坐标公式,=3, =-12, CD2=(-12)=-, 四边形ACDB为平行四边形, CD=AB=1-(-2)=3, -=32=9, 解得a=-,故正确; 综上所述,正确的结论有 故选D 根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)可以判断出c的取值范围,得到错误;根据二次函数的增减性判断出正确;先确定x=1时,点D的横坐标取得最大值,然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标,即可判断错误;令y=0,利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式,然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD,然后列出方程求出a的值,判断出正确 本题考查了二次函数的综合题型,