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1、黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(一)一.单项选择题1.设y= 在点x=1处连续,则a=( )A -1 B 0 C 1 D 2 2.设函数y=f(x)在点x处的切线的斜率为,则过点的曲线方程( )A B C D 3.设f(0)=0且存在,则=( )A B C f(0) D4.设函数f(x)=,则=( )A B C 0 D 15.如果, 下列各式成立的是( )A B C D6.设在0 , 1上,则,几个数大小顺序为( )A BC D7.设函数则下列结论必定正确的是( )A 为f(x)的极大值点 B 为f(x)的极小值点C 不为f(x)的极值点 D 可能不为f(x)的极值点二.填空题1.= 2.设是
2、单调连续函数f(x)的反函数,且f(2)=4,则 3.微分方程的通解为 4.,则k= 5.设,则= 6. 7. 三.计算题1.计算2.求3.已知y=求4.计算5.设求6.求以为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。7.设,求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。四.应用题1.求由曲线,y=2x-1及x所围成的图形的面积,以及此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。2.计算:在第一象限内的曲线y=上求一点M(x,y ),是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。五、证明题设函数f(x)连续,证明:黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(二)一.单项选择题(x)=, 则( )A 0 B 1
3、 C 2 D 不存在2.设函数f(x)在(a,b)内二阶可导,且0,0,则曲线y=f(x)在(a,b)内 ( )A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D单调减少且下凹3.当x时,是x-ln(1+x)的 ( )A 较高阶的无穷小量 B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D较低阶的无穷小4.设x=1为y=的极小值点,则a等于( )A 3 B 1 C D 5.设=-1,则函数f(x)在x=a处( )A 导数存在,且有 B 导数不一定存在C f(a)为极大值 D f(a)为极小值6.设函数f(x)在a,b上连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b(a0,y0)求:=7、设函
4、数f(x)=,计算。四、综合题1、已知=5,求。2、设A1(t)是由曲线y=与直线x=0及y=t(0t0,证明f(x)x。黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(三)一.单项选择题1.=a是函数f(x)在x=处连续的( )A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件2.函数y=lnx在区间(0.)内( )A 上凹且单调递增 B上凹且单调递减C上凹且单调递减 D上凸且单调递增3.设f(x)可微,则d=( )A B C D 4.下列关系式中正确的为( )A B C D5.函数f(x)=的间断点个数为( )A 0 B 1 C 2 D 36.当时下列无穷小量中与x等价的是( )A B C
5、 cosx-1 D tanx7.若,则( )A 当g(x)为任一函数时,有成立B 仅当时,才有成立C 当g(x)为有界时,有成立D 仅当g(x)为任一常数时,才有成立二.填空题1.= 2.函数y=xlnx,则dy= 3.若f(x)在处可导,且f()为极小值,则= 4.= 5.若y=,则 6.某商品需求函数为,则边际需求函数= 7.函数f(x)=在区间(-1,0)为单调 三.计算题1.2.3.设函数y=(1+)arctanx,求4.求由方程x-y+所确定的隐函数的二阶导数。5.求由参数方程确定的函数y=f(x)的二阶导数6.7.四、综合题1.已知生产一件上衣的成本为40元,如果每件上衣的售出价为
6、x元,售出的上衣数由n=给出,其中a、b为正常数,问什么样的售出价格能带来最大利润?2.设函数F(x)为f(x)的一个原函数,G(x)为的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x)五、证明题设f(x)在0,a上连续,在(0,a)内可导,且满足f(a)=0,证明存在,使得黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(四)一.单项选择题1.当x0时,与等价的无穷小量是( )A x B C D 2.点x=1是函数f(x)= 的( )A 连续点 B 第一类非可去间断点 C可去间断点 D 第二类间断点3.导数不存在的点(函数在该点连续)( )A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点 D一定不是
7、拐点4.已知曲线L的参数方程是,则曲线L上t=处的法线方程( )A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=05.设则f(x)=( )A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx)6.设周期函数f(x)在内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5,f(5)处的切线的斜率为( )A B 0 C -1 D -27.设I=其中f(x)连续,t0,s0,则I值( )A 依赖于 s、t B 依赖于s t和x C 依赖于t、x不依赖s D 依赖于s不依赖于t二、填空题1.利用定积分的性质比较大小
8、: 2.设f(x)=,且存在,则K= 3.曲线y=的图形在上是 4.曲线y=lnx在点()处的切线方程为 5.设y=lncos(+1),则= 6.已知f(x)=在x=0处连续,则a= b= 7.广义积分是 (收敛或发散)的。三.计算题1.求。2.求3.求方程所确定的隐函数的导数。4.设确定了函数y=y(x),求。5.计算不定积分。6.计算定积分。7.求方程满足初始条件y(0)=1,的特解。四.综合题1.某公园欲建一矩形绿地,该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪,以及草坪外面的步行小道,草坪的位置和步行小道的宽度如图所示,问应如何选择绿地的长和宽,可使所占用的土地面积最小?2.求曲线、和直
9、线x=1所围成的图形面积。五.证明题(ab0)黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(五)一.单项选择题1.设f(x)在处不连续,则( )A 比存在 B 比不存在 C f(x)比存在 D f(x)必不存在2.设f(x)=则f(x)在点x=1处的( )A 左、右导数都存在 B 左导数存在但是右导数不存在D 左右导数都不存在 C 左导数不存在但右导数存在 3.设f(x)=arctan,则x=0是f(x)的( )A 可取间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点4.函数f(x)在()上满足0,则函数曲线在(1,2)的形态是( )A 单调减少,凹的 B 单调增加,凹的 C 单调减少,凸的 D 单调增
10、加,凸的5.若f(x)=且已知f(x)在点x=0处连续,则必有( )A a=1 B a=0 C a=2 D a=-16.设f(0)=0,且存在,则=( )A B 2 C f(0) D7 下列函数对是同一函数的是( )A arctanx和-arccotx B arcsinx和arccosx C sinx和-cosx D和二、填空题1.= =(1+)arctanx,则= 3.设f(x)=,则= =2,则dy= 5.微分方程+9=0的通解为 6.函数f(x)=在1,2上符合拉格朗日中值定理的= 7.比较和的大小 三、计算题1.2. 3.求由方程所确定的隐函数y=y(x)的导数.4.求由参数方程确定的函数的导数。5.计算不定积分(a0)。6.计算定积分。7.求微分方程下的通解。四、综合题1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比,当轮船以速度v=10km/h航行时,燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元,试问当轮船以多大速度航行时最为经济。2.(1)求椭圆所围成的面积。 (2)求椭圆所围成的图形绕x轴及y轴旋转而成的旋转体的体积。五.证明题设x0,证明不等式黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(六)一、单项选择题1.,则k=( )A 6