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1、动态问题一、 选择题1（2013江苏苏州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PAPC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案解：如图，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PAPC的值最小DP=PA，PAPC=PDPC=CDB（3，），AB=，OA=3，B=60由勾
2、股定理得：OB=2由三角形面积公式得：OAAB=OBAM，即3=2AMAM=AD=2=3AMB=90，B=60，BAM=30，BAO=90，OAM=60DNOA，NDA=30，AN=AD=由勾股定理得：DN=C（，0），CN=3=1在RtDNC中，由勾股定理得：DC=即PAPC的最小值是所以应选B【方法指导】本题考查了三角形的内角和定理，轴对称的最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中【易错警示】弄不清楚最小值问题，赵不到最短距离而出错2（2013山东临沂，14，3分）如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点
3、E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动设运动时间为t(s)，OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为（ ）ABCDEOFOOOOt/st/st/st/sS/cm2S/cm2S/cm2S/cm284161616168884448888A B C D【答案】：B3（2013四川南充，10，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s设P，Q出发秒时，BPQ的面积为cm2，已知与的函数关系的图象如图2
4、（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论：AD=BE=5cm；当05时，；直线NH的解析式为；若ABE与QBP相似，则秒其中正确结论的个数为（ ）A4B3C2D1【答案】：B【解析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可【方法指导】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大4(2013湖北荆门，12，3分)如图所示
5、，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若动直线l垂直于BC，且向右匀速(注：“匀速”二字为录入者所添加)平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是( )xyBADC(第12题)PlxOSxOSxOSxOSA B C D【答案】A【解析】为计算的方便，不妨设ABCD，AD1，ABC45分别过点A，D向BC作垂线，垂足依次为E，F，如图3，设动直线l移动的速度为x当0x1时，Sx2，其图象是开口向上的抛物线的一部分；当1x2时，S1(x1)x，其图象是直线的一部分；当2x3时，S2(3x)2，其图象是开口向下的抛物线的一部分综上所述，选AxyBADC图3EFlP【方法指导】
6、判断函数大致图象的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图象及性质做出合理的判断解答分段函数的图象问题一般遵循以下步骤：根据自变量的取值范围对函数进行分段；求出每段的解析式；由每段的解析式确定每段图象的形状5 (2013山东烟台，12,3分)如图1E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止它们的运动速度都是1cm/s.若点P,Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ的面积y(cm2).已知y与t的函数关系图像如图2，则下面结论错误的是（ ）A. B. C. 当时， D.当时，是等腰三角形【答案】A【考点解剖】本题是一道
7、典型的动点问题，主要考查了三角函数、等腰三角形的判定、二次函数的解析式、三角形的面积公式，解决本题的关键是能够根据图形中点的位置与相应线段、面积的变化来理解函数图象表达的意义，数形结合，化静为动，从而正确的解决问题.【解析】 如图：利用数形结合思想方法，结合图1、图2分别求出BE=BC=10cm，DE=4cm，AE=6cm；然后利用勾股定理求出AB，即可求出sinEBC=；当时，根据BPFEBA可求出BQ边上的高PF，然后利用三角形面积公式即可求出y与t的函数关系式y=，最后利用排除法即可选D.【方法指导】点的运动问题，主要表现在运动路径与时间之间的图象关系.解决动点问题时，对题意的理解要清晰
8、，关键是正确获取或处理题中的信息，明确哪些是变化的量，哪些是不变的量.二、 填空题1. （2013杭州4分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）【思路分析】求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；【解析】ABC是等边三角形，AB=AC=BC=AM+MB=4cm，A=C=B=60，QNAC，AM=
9、BMN为BC中点，MN=AC=2cm，BMN=BNM=C=A=60，分为三种情况：如图1，当P切AB于M时，连接PM，则PM=cm，PMM=90，PMM=BMN=60，MM=1cm，PM=2MM=2cm，QP=4cm2cm=2cm，即t=2；如图2，当P于AC切于A点时，连接PA，则CAP=APM=90，PMA=BMN=60，AP=cm，PM=1cm，QP=4cm1cm=3cm，即t=3，当当P于AC切于C点时，连接PC，则CPN=ACP=90，PNC=BNM=60，CP=cm，PN=1cm，QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3t7时，P和AC边相切；如图1，当P切BC于N时，连接PN
10、3则PN=cm，PMNN=90，PNN=BNM=60，NN=1cm，PN=2NN=2cm，QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3t7或t=8【方法指导】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊2(2013浙江湖州,16,4分)如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC轴于点M，交直线于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_【答
11、案】【解析】（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图所示利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图所示，利用相似三角形AB0BnAON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长OM=，点N在直线y=-x上，ACx轴于点M，则OMN为等腰直角三角形，ON=OM=如答图所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（起点）时，点B的位置为Bn，连接B0BnAOAB0，ANABn，OAC=B0ABn，又AB0=AOtan30，ABn=ANtan30，AB0：AO=ABn：AN=tan30，AB0BnAON，且相似比为tan30，B0Bn=ONtan30=
12、现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）如答图所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0BiAOAB0，APABi，OAP=B0ABi，又AB0=AOtan30，ABi=APtan30，AB0：AO=ABi：AP，AB0BiAOP，AB0Bi=AOP又AB0BnAON，AB0Bn=AOP，AB0Bi=AB0Bn，点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为故答案为：【方法指导】本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大本题的要点有两个：首先，确定点B的运
13、动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中3（2013山东菏泽，14，3分）如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时， EP+BP=_.ABCDEPFQ（第14题）【答案】12【解析】延长BQ角射线EF于M.E、F分别是AB、AC的中点，EF/BC，即EM/BC.EQMEQB，即，EM=12.CBP的平分线交CE于Q，PBM=CBM，EM/BC，EMB=CBM，PBM=EMB，PB=PM，所以EP+BP=EM=12.【方法指导】本题考查三角形相似、三角形中位线性质、角平分线意义等.本题是一道动点型问题，解题时要善于从“动中求静，联想关联知识”.三、 解答题1. （2013杭州4分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可
