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1、2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质学案 新人教A版必修第一册2021-2022学年高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质学案 新人教A版必修第一册年级：姓名：第2课时等式性质与不等式性质学 习 任 务核 心 素 养1.掌握等式和不等式的基本性质(重点)2运用不等式的性质解决有关问题(难点)1.通过学习不等式的性质，培养学生数学抽象素养2借助不等式的性质解决相关问题，提升数学运算素养.楼房的采光率有一种简单的计算方法：设楼房的建筑面积为a，窗口的面积和为b，则楼房的采光率为(其中
2、ab0)问题：显而易见，如果增加窗口的面积，楼房的采光将变好，那么如何用不等式来表示这个事实呢？(不妨设增加的窗口面积为m，其中m0)知识点1等式的基本性质(1)性质1 如果ab，那么ba；(2)性质2 如果ab，bc，那么ac；(3)性质3 如果ab，那么acbc；(4)性质4 如果ab，那么acbc；(5)性质5 如果ab，c0，那么.知识点2不等式的基本性质(1)对称性：abba.(2)传递性：ab，bcac.(3)可加性：abacbc.(4)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acbc.(5)加法法则：ab，cdacbd.(6)乘法法则：ab0，cd0acbd.(7)乘方法则：ab0
3、anbn0(nN，n2)1.在(2)中，若两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，则等号无法传递；2在(4)中，要特别注意“乘数c”的符号；3在(6)中，不但要求两个不等式同向，而且要求a，b，c，d均大于0，否则结论不一定成立；4在(7)中，若忽略nN，n2，则有可能得出错误的结论1.若ab，cd，那么acbd成立吗？acbd呢？提示acbd成立，acbd不一定成立2.若ab，cd，那么acbd成立吗？提示不一定如a2，b1，c1，d2.1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数，不等式仍然成立()(2)同向不等式具有可加性和可乘性()(3)若两个数的比值大
4、于1，则分子上的数就大于分母上的数()(4)当x3时，一定有b，则b，则下列各式正确的是()Aa2b2B2a2bC2a2bDa2b2 Aab，a2b2，故选A. 类型1利用不等式性质判断命题真假【例1】对于实数a，b，c，下列命题中为真命题的是()A若ab，则ac2bc2B若ab0，则C若ab0，则D若ab，则a0，b0D法一：c20，c0时，有ac2bc2，故A为假命题；由ab0，有ab0，故B为假命题；，故C为假命题；ab0.ab，a0且b0，故D为真命题法二：特殊值排除法取c0，则ac2bc2，故A错取a2，b1，则，1，有，故B错取a2，b1，则，2，有，故C错利用不等式性质判断命题真
5、假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算1(多选)若|b|BbaCababDa2b2BCD0，ba|a|，abab，a2b，ef，c0，求证：facb，c0，acbc.又ef，eacfbc，ebcfac，即facebc. 类型3不等式性质的应用【例3】已知1a4,2b8，试求ab与的取值范围结合字母a，b的组合形式，思考应用不等式基本性质的哪一条解决问题解因为1a4,2b8，所以8b2.所以18ab
6、42，即7ab2.又因为，所以2，即2.求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除3已知2a3,1b2，试求下列代数式的取值范围(1)ab；(2)2a3b.解(1)1ab5.(2)由2a3得42a6，由1b2得63b3，由得，10b等价的不等式是()A|a|b|Ba2b2C.1Da3b3D可利用赋值法令a5，b0，则A、B正确而不满足ab.再令a3，b1，则C正确而不满足ab，故选D.3设xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2axBxaa2.x2axx(xa)0，x2ax.又a
7、xa2a(xa)0，axa2.x2axa2.故选B.4设x1，1yyy1y0，0yyy.5已知60x84,28y33，则xy的取值范围为_，的取值范围为_xy|27xy5628y33，33y28.又60x84，27xy56.由28y33，得，即3.回顾本节知识，自我完成以下问题：1等式的性质有哪些？提示(1)如果ab，那么ba.(2)如果ab，bc，那么ac.(3)如果ab，那么acbc.(4)如果ab，那么acbc.(5)如果ab，c0，那么.2两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？提示不可以两个不同向不等式的两边不能分别相除，在需要商时，可利用不等式性质转化为同向不等式相乘3对不等式变形时，要注意什么？提示对不等式的每一次变形，都要有相应的性质为依据，否则，变形就是错误的
