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1、概率论与数理统计模拟题一一、单项选择题每题3分，共30分)1、设& B, C是随机事件，且AB u C，则. A u C 且 B u C C u AB A u C 或 B u C2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品,设A表示事件长度合格，B表示事件直径合格，则事件产品不合格为.3、4、5、6、7、 AU B AB AB AB 或 AB已知 P(A) = 0.6, P(B) = 0.8, P(B A) = 0.6，则 P(A |B)=. 0.4 0.5 0.6 0.7在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为. F (x) = 5 F (x) =
2、 -!- arctan 工 + 1 +x兀2 F (x)=.-(1 - e - *),尤 020, F(x) = f f (x)dx，其中 I* f (x)dx = 133设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为/ (x)和F( %)，则. 0 f (x) 1 P(X = x) = F (x) P (X = x) F (x) P (X = x) = f (x)设随机变量X N(0,1)，则方程t2 + 2Xt + 4 = 0没有实根的概率为. 21 (4)-(2)(-4)-(-2)(2)-(4)设二维离散型随机变量(X, r)的联合分布律为已知事件X = 0与X + Y = 1相互独立，则
3、. a = 0.2, b = 0.3 a = 0.4, b = 0.1 a = 0.3,b = 0.2 a = 0.1, b = 0.48、设随机变量X在区间(。,b)上服从均匀分布，即XU(q, b)，则DX =.(b a)2(b + a)2 -1212(a + b)2 (b a)2339、设X,Y是方差均大于零的随机变量，则以下命题中不正确的事.A) X,Y不相关的充要条件是cov(X,Y) = 0B) X,y不相关的充要条件是E(X + y) = EX + EYC) X,r不相关的充要条件是D(x 土y)= DX + dyD) X,y不相关的充要条件是D(X + y) = D(X -Y)
4、10、设X N(0,1) , Y N(0,1)，则. X + Y服从正态分布 x2 + Y2服从正态分布 X2, Y2都服从z 2 -分布 x2-；2服从F -分布二、填空题(每题3分,共30分)1、设随机事件A B互不相容，且P(A) = p, P(B) = q,则尸(AB)=.2、设 P(A) = P, P(B) = q ,且 A, B 相互独立，则 P(A 一 B)=.3、从1,2,3,4,5,6这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个数字，则事件取得4个数字完全不同的概率为.4、设随机变量X的分布函数为F (x) = A + B arctan x，则常数A =, B =.195、 设在
5、三次独立试验中，事件A发生的概率相等.假设已知事件A至少出现一次的概率等于,27则事件A在一次试验中出现的概率为.6、设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则尸(X2 + Y2 1)=.7、设(X, Y)N(1,1;4,4;0)，则 P(X 1, Y 1)=.8、设随机变量X服从参数为p的0 -1分布，即XB(1, p)，则E(3X2 +1)=.2 / 89、设总体XN(72,100)，为使样本均值X大于70的概率不小于90%,问样本容量n至少为已知中(1.29) = 0.90？10、设总体X服从参数为p(0 p .由于因此从而应选D.4、解应选B.由于在选项A中,f(
6、+8)= 0。1,在选项C中,f(+8)= 。1,在选项D中,2取则 广/(x)dx = 1,但当1 x 2时,F(x) = 1 x 0，因此选项A、C、D都不正确，应选一3B.5、解应选C.由于X = x u X %，因此，由概率的单调性与分布函数的定义，得应选C.6、解应选A.应选A.7、解应选B.由 0.4 + a + b + 0.1 = 1,得由于事件X = 0与X + Y = 1相互独立，且因此所以从而应选B.8、解应选.由于X在区间(。,b)上服从均匀分布，因此X的概率密度为因为EX =竺,而2所以X的方差为应选.9、解应选.由于X,Y不相关的充要条件是cov(X,Y) = 0，因
7、此选项正确；同理选项C、D都正确，应选.10、解应选C.由于x(0,1), y(0,1)，因此x2(i), r2 - z2，即x2、y2都服从z2分布,应选C.二、填空题每题3分，共30分)1、解应填1 - p - q .由于A、B互不相容，因此故填1 p q.2、解应填p (1 - q).由于A、B相互独立，因此故填 p(iq).3、解应填二.18样本空间基本事件总数npf C 6 .有利于所求事件发生的基本事件数4=qqqc，从而所求的概率为故填2.184、解应填 A = 1, B = -1.2 兀由解之得 A , B ，故填 A , B .2 兀2 兀5、解应填1.设事件A在一次试验中发
8、生的概率为p , X表示三次独立试验中事件A发生的次数，则X8(3, p)，依题意，得解之，得p = 1,从而事件A在一次试验中发生的概率为-，故填-.3 336、解应填二.4由于X与Y的概率密度分别为, 、 1,0 x 1 J1,0 C 1fx (x) = , fy (力=|0, 其它 10, 其它又X与Y相互独立，故(x,Y)的联合概率密度为所以 p (X2 + r2 I)=f 0, y )dxdy =M2 + y2 1 含在 0 x 1,0 y 1.29, n 41.6025 ,故n至少应取42,故填42.P (1 - P)1。、解应填 n由于X服从参数为p(0 p 0, E ln L(q, b) = 0，因此 L(a, b)关于 a 单dab - adbb - a调递增，关于b单调递减，又
