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1、高中数学第一章“杨辉三角”与二项式系数的性质教案1新人教A版选修2-3132“杨辉三角与二项式系数的性质第一课时一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项展开式的通项公式: 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2二项式系数的性质：展开式的二项式系数是,，可以看成以为自变量的函数定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图)（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
2、(）直线是图象的对称轴(2）增减性与最大值，相对于的增减情况由决定，,当时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值;当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时,中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：,令,则 三、讲解范例:例1在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则，即，,即在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和说明：由性质(3）及例1知.例2已知，求：(1)； （2)； （3）。解：(1）当时，展开式右边为，当时,，(2）令, 令， 得：， .（3)由展开式知：均为负，均为正，由(2）中+ 得：， ， 例3.求（1+x)+（1+x)2+（1+x)10展开式中x3的系数解：=，原式中实为这分子中的，则所求系数为3
