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1、v1.0可编辑可修改导数结合“洛必达法则”巧解恒成立问题第一部分：历届导数高考压轴题年全国2理设函数f(x)(x1)ln(x1)，若对所有的x0，都有f(x)ax成立，求实数a的取值范围全国1理已知函数f(x)=1+x1-xe-ax.（）设a0，讨论y=f(x)的单调性；（）若对任意x(0,1)恒有f(x)1，求a的取值范围.全国1理设函数f(x)=ex-e-x（）证明：f(x)的导数f(x)2；（）若对所有x0都有f(x)ax，求a的取值范围全国2理设函数f(x)=sinx2+cosx（）求f(x)的单调区间；（）如果对任何x0，都有f(x)ax，求a的取值范围辽宁理设函数f(x)=lnx-
2、lnx+ln(x+1).1+x求f(x)的单调区间和极值;是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)围;若不存在,试说明理由.a的解集为(0,+)若存在,求a的取值范-1-1-v1.0可编辑可修改新课标理设函数f(x)=ex-1-x-ax2.（）若a=0，求f(x)的单调区间;（）若当x0时f(x)0，求a的取值范围新课标文已知函数f(x)=x(ex-1)-ax2.（）若f(x)在x=-1时有极值，求函数f(x)的解析式；（）当x0时，f(x)0，求a的取值范围.全国大纲理设函数f(x)=1-e-x.（）证明：当x-1时，f(x)xx+1；（）设当x0时，f(x)xax+1，求a的取值范围.已
3、知函数f(x)=alnx新课标理b+，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0.x+1x（）求a、b的值；2)恒成立，求a的取值范围.（）如果当x0，且x1时，f(x)10.自编自编：若不等式sinxx-ax3对于x(0,lnxk+，求k的取值范围.x-1xp第二部分：新课标高考命题趋势及方法1.新课标高考命题趋势近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则，充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景-2-2-v1.0可
4、编辑可修改的命题形式成为了热点.2.分类讨论和假设反证许多省市的高考试卷的压轴题都是导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数法，一部分题用这种方法很奏效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有华山一条路分类讨论和假设反证的方法.3.洛必达法则0型及型函数未定式的一种解法0虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难.研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了00”型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必（
5、2）在U(a)内，f(x)和g(x)都存在，且g(x)0；达法则.第三部分：洛必达法则及其用法1.洛必达法则洛必达法则：设函数f(x)、g(x)满足：limf(x)=limg(x)=0xa（1）xa；（3）xalimf(x)=Ag(x)（A可为实数，也可以是）.lim则xaf(x)f(x)=lim=Ag(x)xag(x).（可连环使用）已知函数f(x)=alnx注意使用洛必达法则时，是对分子、分母分别求导，而不是对它们的商求导，求导之后再求极限得最值。新课标理的常规解法b+，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0.x+1x（）求a、b的值；-3-3-v1.0可编辑可修
6、改（）如果当x0，且x1时，f(x)lnxk+，求k的取值范围.x-1x(i)当k0时，由h(x)=知，当x1时，h(x)0)，则h(x)=xx2k(x2+1)-(x-1)2x2所以当x(0,1)时，h(x)0，可得11-x2h(x)0；当x(1,+)时，h(x)0，可得（ii）当0k0，故h(x)0，而1lnxklnxkh(x)0，从而当x0且x1时，f(x)-(+)0，即f(x)+；1-x2x-1xx-1x11-k1h(1)=0，故当x(1,)时，h(x)0，可得1-k11-x2h(x)0，而h(1)=0，故当x(1,+)时，h(x)0，可得11-x20h(x)0，与题设矛盾.综上可得，k
7、的取值范围为(-，.注：分三种情况讨论：k0；0k1；k1不易想到.尤其是0k0，且x1时，f(x)lnxklnx1lnxk+，即+，x-1xx+1xx-1x+-=+1，记g(x)=+1，x0，且x1也即k0，x2+1x(1+x2)2x(1+x2)2-4-4-v1.0可编辑可修改从而h(x)在(0,+)上单调递增，且h(1)=0，因此当x(0,1)时，h(x)0；当x(0,1)时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增.由洛必达法则有x1limg(x)=lim(x12xlnx2xlnx2lnx+2+1)=1+lim=1+lim=0，1-x2x11-x2x1-2x且x1时，f(x)lnx+成立，k的取值范围为(-，.即当x0，且x1时，g(x)0.因为k0，k0x-1x注：本题由已知很容易想到用分离变量的方法把参数k分离出来.然后对分离出来的函数g(x)=2xlnx+1求导，研究其单调
