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1、2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合A=x|0，B=x|4x1，则AB=（）A3，1B4，2C2，1D（3，12若复数z满足（+i）z=4i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iBiC +iD1+i3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生
2、中获得“诗词能手”称号的人数为（）A2B4C5D64在ABC中，AC=，BC=1，B=60，则ABC的面积为（）AB2C2D35若变量x，y满足约束条件则z=的最小值等于（）A4B2CD06设xR，若“|xa|1（aR）”是“x2+x20”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A（，32，+）B（，3）（2，+）C（3，2）D3，27我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）如果“牟盒
3、方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（）ABCD8若0，有四个不等式：a3b3；loga+23logb+13；a3+b32ab2，则下列组合中全部正确的为（）ABCD9已知O为坐标原点，F是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D10设函数f（x）=当x，时，恒有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是（）A（，）B（1，）C（，0）D（，二、填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）11函数f（x）=+
4、的定义域为12执行如图所示的程序框图，当输入的x为2017时，输出的y=13已知（12x）n（nN*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为14在平面直角坐标系内任取一个点P（x，y）满足，则点P落在曲线y=与直线x=2，y=2围成的阴影区域（如图所示）内的概率为15如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABC的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=m成立，那么m的取值范围是三、解答题（本题共6小题，共75分）16已知函数f（x）=（sin+cos）22cos2+（1）求f（x）的单调区间
5、；（2）求f（x）在0，上的值域17如图，正四棱台ABCDA1B1C1D1的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4（1）证明：直线OC1平面ADD1A1；（2）求二面角BCC1O的余弦值18已知an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，S3=9，并且a2，a5，a14成等比数列，数列bn的前n项和为Tn=（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=，求数列cn的前n项和M192017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型（Lite版）每30分钟收0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）有甲、乙、丙三人相互对
6、立的到租车点租车骑行（各租一车一次）设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟，甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望20已知函数f（x）=ax2（a+1）x+lnx，其中aR（1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=0时，设g（x）=xf（x）+2，是否存在区间m，n（1，+）使得函数g（x）在区间m，n上的值域为k（m+2），k（n+2）？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由21设椭圆C： +=1（ab0），
7、定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点证明：PAPB；若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由2017年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合A=x|0，B=x|4x1，则AB=（）A3，1B4，2C2，1D（3，
8、1【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|0=x|3x2，B=x|4x1，AB=x|3x1=（3，1故选：D2若复数z满足（+i）z=4i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iBiC +iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：（+i）z=4i，故选：D3中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其
9、他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A2B4C5D6【考点】分层抽样方法；茎叶图【分析】由茎叶图可得，获”诗词达人”的称号有8人，再根据分层抽样的定义即可求出【解答】解：由茎叶图可得，获”诗词达人”的称号有8人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为=，解得n=2人，故选：A4在ABC中，AC=，BC=1，B=60，则ABC的面积为（）AB2C2D3【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值，进而利用三角形面积公式即可计
10、算得解【解答】解：AC=，BC=1，B=60，由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCsinB，即：13=AB2+1AB，解得：AB=4或3（舍去），SABC=ABBCsinB=故选：A5若变量x，y满足约束条件则z=的最小值等于（）A4B2CD0【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=的几何意义，即可行域内的点与定点P（3，0）连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），z=的几何意义为可行域内的点与定点P（3，0）连线的斜率，z=的最小值等于2故选：B6设xR，若“|xa|1（aR）”是“x2+x20”的充分不必要条件，则a的取值范
11、围是（）A（，32，+）B（，3）（2，+）C（3，2）D3，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由|xa|1（aR），解得x由x2+x20，解得x又“|xa|1（aR）”是“x2+x20”的充分不必要条件，可得1a1，或a+12即可得出【解答】解：由|xa|1（aR），解得：a1xa+1由x2+x20，解得x1或x2又“|xa|1（aR）”是“x2+x20”的充分不必要条件，1a1，或a+12a2，或a3故选：A7我国古代数学家刘徽（如图1）在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是，他对九章算术中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟盒方
12、盖”：一正方体相邻的两个侧面为底座两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分（如图2）如果“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为下列几幅图中的（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形根据“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，可得其俯视图形状【解答】解：由题意，“牟盒方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为，故选D8若0，有四个不等式：a3b3；loga+23logb+13；a3+b32ab2，则下列组合中全部正确的为（）ABCD【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质分别对判断即可【解答】解
13、：若0，则ba0，a3b3，正确；令b=2，a=1，则loga+23=logb+13；故错误；由，得：b+a2ba，故a，故ab，成立，故正确；ba0，a22ab+b20，a2ab+b2ab（*）而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b），a3+b3a2b+ab2 成立而2ab2a2b+ab2，故不一定成立，故错误；故选：B9已知O为坐标原点，F是双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连接PB交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为（）A2BC3D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可【解答】解：由题意可得P（c，），B（a，0），可得BP的方程为：y=（xa），x=0时，y=，E（0，），A（a，0），则AE的方程为：y=（x+a），则M（c，），M是线段QF的中点，可得：2=，即2
