《2.2最大值、最小值问题1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2最大值、最小值问题1.docx（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高中课程标准实验教科书 数学选修1-14.2.2最大值、最小值问题 (第一课时）江西省赣州市兴国县平川中学 黄金瑞【教学内容解析】本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f(x)是闭区间a，b上的连续函数，那么f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值”，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题，这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本
2、节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。【教学目标】1、 知识与技能目标（1） 进一步明确闭区间上的连续函数在上必有最大、最小值（2） 理解闭区间上的连续函数的最值存在的可能位置（3） 掌握利用导数求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤2、 过程和方法目标（1）在学习中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识（2）通过利用导数求上述函数的基本过程和步骤的形成，培养学生的数学能力3、情感、态度和价值观（1）认识数学与生活的关系和数学在实用性方面的巨大力量，进而对数学中蕴涵的理性美产生发自内心的欣赏情感（2）通过利用导数解决最值问题的过程，认识到导数方法的作
3、用【教学重点、教学难点】1、教学重点： 会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值2、教学难点：(1)闭区间上的连续函数的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；(2)理解方程的解，包含有指定区间内全部可能的极值点【教学过程设计】一、 问题引入问题1：如图，比较函数的极大值与极小值的大小，并谈谈你对极值这一概念的理解。抽象概括：如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有_,则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有_,则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值.函数的_与_统称为最值.二、 课堂探究xabx1x5x2x3x4yo
4、问题2：函数在其定义域内是否有最值？在区间0.5,3上呢？问题3：如图为yf(x)，xa，b的图像.（1）.观察a，b上函数yf(x)的图像，试找出它的极大值、极小值.（2）.结合图像判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，可能在什么地方取到？（3）.函数yf(x)区间a ，b上的最大（小）值一定是某极值吗？（4）.怎样确定函数f(x)在a，b上的最小值和最大值？求函数 y = f (x) 在a,b上的最大值与最小值的步骤：(1) 求函数 y = f (x) 在 ( a, b ) 内的极值;(2) 将函数 y = f (x) 的各极值点与端点处的函数值f (a), f
5、 (b) 比较, 其中最大的一个是最大值, 最小的一个是最小值.三、 题型探究例1 求函数f(x)=x3-2x2+5在区间-2，2上的最大值和最小值.分析：先求导解方程列表，比较函数值下结论，得到最值变式1：求函数f(x)=x3-2x2+5在区间(-2，2上的最大值和最小值.变式2：求函数f(x)=x3-2x2+5在区间1，2上的最大值和最小值.变式3：求函数f(x)=x3-2x2+5在区间3，4上的最大值和最小值.例2 一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位:cm）的函数. (1)随着x的变化，容积V是如何变化的？(2)截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？x x分析：实际生活的最优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题最优化问题的答案实际生活的最优化问题四、 巩固新知1、 求函数f(x)=12x-x3在区间-3,3上的最值 2、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间-1,1上的最值五、 课堂总结（1） 本节课学到了什么？（2） 本节课用到了哪些数学思想方法？（3） 本节课的感悟六、课后作业课本P93 A组2、4
