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1、学2020届高三数学上学期第二次月考试题理注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题 卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。第I卷选择题（共12题，每题5分，共60分）1 ,已知全集，/.，二 （）2.已知i为虚数单位,（ ）aCR,若为纯虚数，则复数的模等于A.A. B. C. D.3 .在 ABC中，角A、
2、B、C所对的边分别为a、b、c,且 b2+c2=a2+bc .若 sin B?sin C=sin2A ,贝( ABC的形状是A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边 三角形4 .设函数4匚”/事则/( )A. 9B. 11 C . 13 D. 155 .锐角 % I是 cos a = , cos (2 a + B 户,那么 sin (a + B =()C. ： D.-6.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在 看中， 三1W三二.，且，及但贝收工的取值范围为（）A.毋即- B.72nC.峭沁 D.吟,jc= 2.4- 7 ms a y
3、= 75 an tx.h = 2+ J了 cos jr = .f*l an a8.已知函数 f (x) =sin (2x-。）-cos （2x-小）（H | ）的图象关于y轴对称，则f （x）在区间上的最大值为（）A. 1 B. C. D. 29.函数二M的图像为（）10 .如图，在平行四边形 ABCD中，M、N分别为AB、AD上 的点，且同f - i=W连接AC、MN交于P点，若=入吟,则人的值为（）1霏1AJB. C C. d D.11 .已知 四 是定义在北上的偶函数，且在区间 近 上单调递 增，若实数却满足03w,则硼的范围是()一v二&上打下+如，A.三 B.五三C, D,阴下门12
4、 .已知偶函数 y = f(x), xWR满足：f(x) = x2 3x(x 30),若函/团二金-4数八,则y = f(x) g(x)的零点个数为()A. 1 B. 3 C. 2 D. 4填空题(每题5分，共20分)13 .将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移 加个单位后，所得图 象关于原点对称，则刖的值为.14 .如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1, 1,与 的夹角为 % 且tan a =7,与的夹角为45 .若m+n (m, n W R),则m+n=-Iff15.已知函数Tf O共“若关于厢的方程三个不同的实根，则的取值范围为16 ,给出下列4
5、个命题：若函数 与在多-一上有零点，则一定有 任目此；口01二口 Ilf函数上既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为太，则实数3的取值范围是C*若函数与满足条件.，则峥2k的最小值为巧.其中正确命题的序号是： .（写出所有正确命题的序号）解答题（17,18、19、20、21题每题12分22题10分）在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a, b, c,且a c,已知？=2, cosB=ff , b=3 ,求：（I ） a 和 c 的值； （n ） cos （B-C）的值.jfT18 .已知 K ； q：函数4x)=ioe j在区间3 上有零自 八、.(I)若m=1 ,求使为真命题时实数，刷
6、的取值范围；(n )若p是q成立的充分不必要条件，求实数 m的取值范围.19 .已知它二 ptv,满足m-。.(1)将y表示为x的函数f (x),并求f (x)的单调递增区间；(2)已知 ABCS个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,且a=2,求 ABC面积的最大值.20 .设函数wTveby4,其中a为常数.(I )当N ,求a的值；(口)当wn时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.21 .已知函数 三三 .(D求函数a在对7处的切线方程；(n)若对任意的 A,= o恒成立，求B的取值范围；(m)当阚呻寸，设函数*=.证明：对于任意的归、函 数广时有且只有一个零点.已知曲线C的参数
7、方程为y=尸(a为参数)，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I )求曲线C的极坐标方程；(口)设11： 途”若11、12与曲线C相交于异于原点 的两点A、B,求 AOB的面积.第二次月考答案:选择题；1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9,A 10.C 11.D 12. B填空题：13.” 14.3 15. T ” 116.三.解答题17 .解：(I) = ？=CosB= ,c?acosB=2,即ac=6, = b=3, 二由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB ,即 9=a2+c2-4 ,，a2+c2=13，联立得：a=3, c=2
8、; 6分(II)在 ABC, sinB=F(i)r 一 一、qe /日i疝Mh由正弦te理=得：sinC= sinB= c,，C 为锐角， 二 cosC则 cos (B-C) =cosBcosC+sinBsinC= x +x=. 12 分18 .解：(I)当时一 则或函数在区间上单调递增 且函数在区间上有零 解得，则.为真命题， 解得则的取值范围是.6分 (n),且是成立的充分条件又因为是成立的不必要条件，所以(1)、(2)等号不能同时 成立综上得，实数的取值范围是12分19 解(1) :=,所以.令，得，故f (x)的单调递增区间是.-6分，又，在 ABC 中由余弦定理有，a2=b2+c2-
9、2bccosA=b2+c2-bc=42b(-bc=bc ,可知bcW4 (当且仅当b=c时取等号)，.，即 ABC面积的最大值为工-12分20 .解：(1) fX) =log2 (1+a?2x+4x) , . f -1) =log2 (1+) , f (2) =log2 (1+4a+16 ),由于，即 log2 (4a+17) =log2 ( + ) +4,解得，a= 一 ;-5 分(2)因为 f (x) XI也成立，所以，log2 (1+a?2x+4x) x-1,即，1+a?2x+4x2x1 分离参数 a 得，a -2x+2 x),. x 1 5 ，2x+2 x) min=,止匕时 x=1
10、,所以，a= e,即实数a的取值范围为2, +x) .12分21.解：(I)已知函数,可得,且函数在法石处的切线方程为M21 .4分(n) 5工*/叱对任意A恒成立，所以巧 wL*令/=f(马)则r令R ,解得“.当时初二嬴时，冏佃汽所以尸在磁f 上单调递增；当解：(1) V f 乂)=log2 (1+a?2x+4x) , . f -1) =log2 (1+) , f (2) =log2 (1+4a+16),由于，即 log2 (4a+17) =log2 ( + ) +4,解得，a=-;(2)因为 f (x) XI也成立，所以，log2 (1+a?2x+4x) x- 1,即，1+a?2x+4x
11、2x1 分离参数 a 得，a -2x+2 x),. x 1 5 ，2x+2 x) min=,止匕时 x=1 ,所以，a= e, 即实数a的取值范围为2, +8).我时，所以 尸在人月上单调递减.所以X一亍=)，所以五，即 石 ,所以B的取值范围为无.8分(田)证明：由已知胁叫则.且可知11才.当时，,尸加单调递增，60,70),所以80,93在&二，有唯一实根.当时，令,则工.4GH = N ,百在三单调递减；在川单调递增.所以 二.所以180； 9。）在3口没有实根.12综上，对于任意的腓丽，函数户如有且只有一个零点 分22.解：（I）曲线C的普通方程为（x-1） 2+ （y-2） 2=5,
12、 将代入得：p =2cos 0 5 分（n ）由，解得,解得10分学2020届高三数学上学期第二次月考试题理注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。第I卷选择题（共12题，每题5分，共60分）I。1.已知全集，工,不二,（）H I 11吗广F寸I-i寸卡I*g I/VlA.
13、B. 1TlC. D.2 .已知i为虚数单位，aC R,若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.3 .在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc .若sin B?sin C=sin2A ,则4 ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形A. 9B. 11 C . 13 D. 155.锐角a ,囱两足COS a二,cos (2 a + B A ,那么 sin ( a + B 尸(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在7后中，围为（）A .心间B.-v-!IS_Mh ，步的取值
14、范720jc= 2.+ 7 cos a y = 75 an tx.J + 寸7 COSEE （jr = - J亨 sn E8.已知函数f （x） =sin （2x-（|）-cos （2x-（|） （ |小| ）的图象关于轴对称，则f （x）在区间上的最大值为（）A. 1 B. C. D. 29.函数的图像为（)10.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且日茂二笠1 ，印的*二,连接 AC、tlMN交于P点，若=X1,则入的值为（AJz1f-i! rA.，B. 3 C. 3 D.脚11,已知口是定义在感上的偶函数，且在区间、处上单调递增，若实数邛满足0u0石MA. 丐 B.,则您的范围是（）.肛C.D.上峰+尿力)4412.已知偶函数 y = f(x), xCR满足：f(x) = x2 3x(x 0),若函数则 y = f(x)g(x)的零点个数为()A. 1 B. 3 C. 2 D. 4填空题（每题5分，共20分）13 .将函数的
