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1、全等三角形内容总复习目标一：全等三角形的判定全等三角形的判定定理：SSS SAS ASA AAS HL （不存在AAA SSA)注意一： 图形中隐藏的等量关系:公共边，公共角，对顶角 特殊应用：等量等量例1. 如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AECF，AE=CF， BE=DF求证：ADECBF例2. 如图，已知ABC是等边三角形，点D是AC边上一动点，BDE是等边 三角形，连接AE 求证：EBADBC例3 （难）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；注意二：角度的等式：内角和公式：三角形
2、的内角之和为180；外角公式：三角形的外角等于不相邻两个内角之和；特殊形式；三个相等的角（90，60等）例4. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且1=B， AD=DE，例5. 已知：如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D为AB边上一点， 且不与A、B两点重合，AEAB，AE=BD，连接DE、DC （1）求证：ACEBCD； （2）猜想：DCE是 三角形。目标二：边的等量关系两个全等三角形的对应边相等，相等的边能够等量代换；等腰三角形的腰相等，能够等量代换；角平分线上的点到两边的距离相等，能够等量代换；例1. 如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分
3、线，1=B 求证：AB=AC+CD例2. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN 分别交BC，AB于点M，N， 求证：CM=2BM难点：截长补短与角平分线的辅助线关系角平分线的辅助线做法：向角的两边作垂线，两垂线段相等，构造了全等三角形，存在线段等量关系；例3. 如图，AE是BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则 ABD与ACD全等吗？为什么？角平分线+平行线=等腰三角形，构造了等腰三角形，存在线段等量关系；例4. 如图，BO，CO分别平分ABC和ACB，DEBC，AC=10cm，AB=13cm， 求ADE的周长。角平分线与截长补短，构造全等三角
4、形，存在线段等量关系；目标三：线段的位置关系（平行或垂直）两线段平行：通过判定平行的定理来证明，一般是角度的数量关系（相等或互补）两线段垂直：两直线的夹角为90题型一：两线段垂直与角度等式；例1. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交 CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H试猜测线段AE和BD的数 量和位置关系，并说明理由题型二：两线段垂直与三线合一；例 2. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF， G为EF的中点 求证：DG垂直平分EF目标四：等边三角形与30角等边三角形题型例1 . 如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F （1）求证：ABECAD； （2）求BFD的度数例2如图：在EBD中，EB=ED，点C在BD上，CE=CD，BECE，A是 CE延长线上一点，EA=EC试判断ABC的形状，并证明你的结论30的应用：线段倍分关系例3. 如图，已知RtABC中，ADBC，ABC=2C，试说明AB+BD=CD 的理由例4. 如图，三角形ABC中，AB=AC，ADAB，C=30，AD=4cm，求DC， BC，AC的长
