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1、 中考数学专项提升复习：函数基础知识一、单选题1一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去，到家后因事收误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离 y 与离家的时间 t 之间的函数关系的大致图象是（） ABCD2今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（） A小明中途休息用了20分钟B小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C小明在上述过程中所走的路程为6600米D小明休息前爬山的平均速度
2、大于休息后爬山的平均速度3如图，在矩形ABCD中，动点P从B点开始沿BADC的路径匀速运动到C点停止，在这个过程中，PBC的面积S随时间t变化的图象大致是（） ABCD4函数y 1x2 中自变量x的取值范围是（） Ax2Bx2Cx2Dx25在关于x的函数y x+2 +（x1）0中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2且x0Cx2且x1Dx16在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是( )A甲先到达终点B前30分钟，甲在乙的前面C第48分钟时，两人第一次相遇D这次比赛的全程是28千米7甲、乙两船沿直线航道AC匀速航
3、行甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图下列说法： 乙船的速度是40千米/时；甲船航行1小时到达B处；甲、乙两船航行0.6小时相遇；甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0t2.5其中正确的说法的是（）ABCD8如图，在 ABCD 中， AB 6 ， BC 10 ， ABAC ，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x ， y PQ2 ，下列图
4、象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（） ABCD9一次函数 y=kx+3 的自变量的取值增加2，函数值就相应减少4，则k的值为（） A2B-1C-2D410函数y=3x+1的图象一定经过 ()A(2,7)B(4,10)C(3,5)D(-2,3)11把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完那么容器内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数关系图象大致是（）ABCD12如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，A=60，将纸片折叠，使点A落在射线AD上（记为点A），折痕与AB交于点P，设
5、AP的长为x，折叠后纸片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是（） ABCD二、填空题13函数y=x5中自变量x的取值范围是 14已知方程x3y=12，用含x的代数式表示y是 15已知f（x）=4x2x+1，那么f（1）= 16某商店进了一批货，每件进价为4元，售价为每件6元，如果售出x件，售出x件的总利润为y元，则y与x的函数关系式为 .17函数y x1 的自变量x的取值范围是 . 18A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系（1）乙出发 h后，甲才出发；（2）在乙出发 h后，两人相
6、遇，这时他们离开A地 m；（3）甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h 三、综合题19小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）与小明离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明家到学校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了几分钟？小华比小明早到校几分钟？（2）学校规定学生早上8：05之前到校，小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，是否会迟到？并说明理由20巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直
7、的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师已经距起点200米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整).据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）朱老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/秒；（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？21对于函数y=6x2，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质.下面是小明的分析和研究过程，请补充完整.（1）自变量x的取值范围是 .（2）根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的
8、图象.x101345y236632（3）从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性.22在一条直线上依次有 A 、 B 、 C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A 、 B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x() 后，与 B 港的距离分别为 y1 、 y2(km) ， y1 、 y2 与 x 的函数关系如图所示（1）填空： A 、 C 两港口间的距离为 km ， a= （2）求图中点 P 的坐标（3）若两船的距离不超过 10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围23暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动
9、方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 y1 ，(元)，且 y1=k1x+b ；按照方案二所需费用为 y2 (元) ，且 y2=k2x. 其函数图象如图所示.（1）求 k1 和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2 的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 24某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t
10、(分)之间的关系.（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】A11【答案】D12【答案】C13【答案】x514【答案】y=13x415【答案】116【答案】y=2x17【答案】x118【答案】（1）1（2）1.5；20（3）40；40319【答案】（1）解：由图象可知，小明家到学校的路程是1200米；小明停下吃早餐所用时间为：13-8=
11、5（分钟）；小华比小明早到校：20-13=7（分钟）；（2）解：小明吃完早餐后按原来走路的速度到学校所用时间为：13+（1200-500）（5008）=24.2（分），40+24.2=64.2（分），即小明吃完早餐后如果还按原来走路的速度到学校，到校时间为8时4分12秒，故不会迟到20【答案】（1）t；s（2）2；6（3）解：设t秒时，小明第一次追上朱老师 根据题意得6t200+2t，解得t50(s)，则506300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米.21【答案】（1）x2（2）解：该函数的图象如图所示： （3）解：根据图象知，该函数图象关于点（2，0）成中心对称
12、，关于直线y=x-2和直线y=-x+2成轴对称，当x2和x2时，y随x的增大而减小.22【答案】（1）120；2（2）解：由点 (3，90) 求得： y2=30x ，当 x0.5 时，由点 (0.5，0) ， (2，90) ，求得： y1=60x30 ，当 y1=y2 时， 60x30=30x ，x=1 ，此时， y=y2=30 ，P 点坐标 (1，30)（3）解：当 x0.5 时，由点 (0，30) ， (0.5，0) ，可得： y1=60x+30 ，由： (60x+30)+30x=10 ，解得： x=23 ，不符合题意当 0.51 时，(60x30)30x=10 ，得： x=43 ，1x4
13、3 ；当 2x3 时，甲船已经到了，而乙船正在行驶，9030x=10 ，得： x=83 ，83x3 ， 综上所述，当 23x43 或 83x3 时，甲、乙两船可以互相望见23【答案】（1）解：由图象可得： y1=k1x+b 经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得： 30=b180=10k1+b ， 解得： b=30k1=15 ，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）解：设打折前的每次健身费用为a元， 由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=250.8=20；（3）解：由（1）（2）得： y1=15x+30 ， y2=20x ， 当小华健身8次即x=8时，y1=158+30=150 ， y2=208=160 ，150160，方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少.24【答案】（1）1000；25（2）解：王老师吃早餐用了20-1010分钟（3）解：吃完早餐以后速度快，(1000500)(2520)=100(米/分).答：吃完早餐以后速度快；吃完早餐后的平均速度
