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1、梯形专题培优训练一选择题1如图,已知梯形ABCD,ADBC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值一定等于() A6B8C4D42如图,已知梯形ABCD中,ADBC,BE平分ABC,BECD,AD=3,AB=5,则BC的长为()A6B7C8D93如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段AC的长为()A3B6CD4直角梯形的中位线为a,一腰长为b,这个腰与底边所成的角为30,则它的面积为()AabBabCabDab5如图梯形ABCD中,ADBC、AB=CD,AC丄BD于点O,BAC=60,若BC
2、=,则此梯形的面积为() A2B1+CD2+6如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD于点O,AEBC,DFBC,垂足分别为E,F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是()A3a+bB2(a+b)C2b+aD4a+b7活动课上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm2,则两条对角线所用的竹条至少需要()A30cmB60cmC45cmD90cm8已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4,则此梯形的面积等于()A4B6C8D二填空题9等腰梯形的对角线所夹锐角为60,如图所示,若梯形上下底之和为2,则该梯形的高为_ 10如图把直角梯形ABC
3、D沿射线AD方向平移到梯形EFGH,DC=10,WG=2,CW=3,则阴影部分面积为_11如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=BAC=90,AB=2,CD=,E是BC的中点,则DE的长为_12如图,在梯形ABCD中,ABCD,A+B=90,CD=5,AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点,则线段MN=_ 13如图,AOB=45,过OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积S10=_14如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1,B=
4、60,直线MN为梯形ABCD的对称轴,P为MN上一动点,那么PC+PD的最小值为_15如图1,在梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线ACBD,垂足为O若CD=3,AB=5,则AC的长为_如图2,在等腰梯形ABCD中,ACBD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为_cm2如图3,在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD于点O,AEBC,DFBC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于_16如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点
5、P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是_三解答题17如图,梯形ABCD中,ADBC,B=65,C=25,AD=2,BC=8,AB=3,求梯形ABCD的面积18如图,在梯形ABCD中,ADBC,ABAC,B=45,AD=1,BC=4,求DC的长19如图,梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,DEBC于点E,且DE=1,AD=4,B=45(1)直接写出BC的长;(2)直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移,交AD于点P,交BC于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒,形成的四边形ABQP恰好为菱形?(结果精确到0.01秒);(3)AB移动方向、速度如同第(2)题,移动时间为t秒,求经过t秒,A
6、B扫过梯形ABCD的面积S(用含t的代数式表示,直接写出答案即可)20如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=AB=CD=2,C=60,M是BC的中点(1)求证:MDC是等边三角形;(2)将MDC绕点M旋转,当MD(即MD)与AB交于一点E,MC(即MC)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出AEF周长的最小值21已知,如图,ADBC,ABC=90,AB=BC,点E是AB上的点,ECD=45,连接ED,过D作DFBC于F(1)若BEC=75,FC=3,求梯形ABCD的周长(2)求证:ED=BE+FC22如图
7、,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=10cm,CD=4cm,点P从点A出发,以1.5cm/秒的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/秒的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t秒:(1)当点Q运动到点D时,PQ把梯形分成两个特殊图形是_、_;(2)过点D作DEAB,垂足为E,当四边形DEPQ是矩形时,求t的值;(3)探索:是否存在这样的t值,使四边形PBCQ的面积是四边形APQD面积的2倍?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由23如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点以1cm/s的速度运动,点P、Q分别从A、C同时出发,设运动时间为t(s)(1)当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动当t为何值时,以CD、PQ为两边,以梯形的底(AD或BC)的一部分(或全部)为第三边能构成一个三角形?当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?(2)若点P从点A开始沿射线AD运动,当点Q到达点B时,点P也随之停止运动当t为何值时,以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形?