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1、 人教版高中数学教案 一、学问与技能 1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系;提醒学问背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参加意识. 并培育学生综合分析力量. 2.把握公式及其推导过程，会用公式进展化简、求值和证明。 3.通过公式推导，把握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培育规律推理力量。 二、过程与方法 1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领悟从一般化归为特别的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣; 2.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,稳固所学学问. 三、情感、态度与价值观 1.通过公式的推导，了
2、解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培育规律推理力量和辩证唯物主义观点。 2.培育用联系的观点看问题的观点。 【教学重点与难点】： 重点：半角公式的推导与应用(求值、化简、证明) 难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。 【学法与教学用具】： 1. 学法： (1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领悟从一般化归为特别的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反应练习法：以练习来检验学问的应用状况，找出未把握的内容及其存在的差距. 2. 教学方法：观看、归纳、启发、探究相结合的教学方法。 引导学生复习二倍角公式，按课本学问
3、构造设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在教师引导下，以学生为主体，分析公式的构造特征，会依据公式特点得出公式的应用，用公式来进展化简证明和求值，教师为学生创设问题情景，鼓舞学生积极探究。 3. 教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，提醒课题 二、研探新知 四、稳固深化，反应矫正 五、归纳整理，整体熟悉 1.稳固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。 2.熟识倍角与二次的关系(升角-降次，降角-升次). 3.特殊留意公式的三角表达形式，且要擅长变形： 4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以
4、开平方;公式的本质是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切. 5.留意公式的构造，尤其是符号. 六、承上启下，留下悬念 七、板书设计(略) 八、课后记：略 人教版高中数学优秀教案2 一、学情分析 本节课是在学生已学学问的根底上进展绽开学习的，也是对以前所学学问的稳固和进展，但对学生的学问预备状况来看，学生对相关根底学问把握状况是很好，所以在复习时要准时对学生相关学问进展提问，然后开展对本节课的稳固性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;平面对量的坐标表示;平面对量的坐标运算。 二、考纲要求 1.会用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘运算. 2.理解用坐标表示的平面对量共线的条件.
5、3.把握数量积的坐标表达式,会进展平面对量数量积的运算. 4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面对量垂直的条件. 三、教学过程 (一) 学问梳理: 1.向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 =_ | |=_ (二)平面对量坐标运算 1.向量加法、减法、数乘向量 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 + = - = = . 2.向量平行的坐标表示 设 =(x1，y1)， =(x2，y2)，则 _. (三)核心考点习题演练 考点1.平面对量的坐标运算 例1.已知A(-2,4),B(3,-1),
6、C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ; (2)求满意 =m +n 的实数m,n; 练：(2023江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8) (m,nR),则m-n的值为. 考点2平面对量共线的坐标表示 例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1) 若( +k )(2 - ),求实数k的值; 练：(2023，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若为实数,( + ) ,则= () 思索:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用? 方法总结: 1.向量共线的两种表示形式 设a=(x1
7、,y1),b=(x2,y2),aba=b(b0);abx1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的详细条件而定,一般状况涉及坐标的应用. 2.两向量共线的充要条件的作用 推断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值. 考点3平面对量数量积的坐标运算 例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点, 则 的值为; 的值为. 【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. 练：(2023,安徽，13)设 =(1,2), =(1,1), = +k
8、.若 ,则实数k的值等于() 【思索】两非零向量 的充要条件: =0. 解题心得: (1)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2. (2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算，这样可以使数量积的运算变得简捷. (3)两非零向量ab的充要条件:ab=0x1x2+y1y2=0. 考点4：平面对量模的坐标表示 例4：(2023湖南,理8)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则 的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 练：(2023，
9、上海，12) 在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲线上一个动点，则 的取值范围是? 解题心得: 求向量的模的方法: (1)公式法,利用|a|= 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的运算转化为数量积运算; (2)几何法,利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量,再利用余弦定理等方法求解. 五、课后作业(课后习题1、2题) 人教版高中数学优秀教案3 教学目标： 使学生理解函数的概念，明确打算函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，把握判定两个函数是否一样的方法;使学生理解静与动的辩证关系. 教学重点： 函数的概念，函数定义域的求法. 教学难点： 函
10、数概念的理解. 教学过程： .课题导入 师在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的? (几位学生试着表述，之后，教师将学生的答复梳理，再表述或者启发学生将表述补充完整再条理表述). 设在一个变化的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量. 师我们学习了函数的概念，并且详细讨论了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题： 问题一：y=1(xR)是函数吗? 问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗? (学生思索，很难答复) 师明显，仅用上述函数概念很难答复这些问题，因此，需要从新
11、的高度来熟悉函数概念(板书课题). .讲授新课 师下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子. 在(1)中，对应关系是“乘2”，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应. 在(2)中，对应关系是“求平方”，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应. 在(3)中，对应关系是“求倒数”，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应. 请同学们观看3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢? 生一对一、二对一、一对一. 师这3个对应的共同特点是什么呢? 生甲对于集合A中的任意一个数，根据某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
12、 师生甲答复的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是根据肯定的关系对应的，这是不能忽视的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系. 现在我们把函数的概念进一步表达如下：(板书) 设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，xA 其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x)值叫做函数值，函数值的集合y|y=f(x)，xA叫函数
13、的值域. 一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应. 反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A=x|x0，值域是B=f(x)|f(x)0，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B=f(x)|f(x)4ac-b24a ;当a0时，B=f(x)|f(x)4ac-b24a ，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应. 函数概念用集合、对应的语言表达后，我们就很简单答复前面所提出的两个问题. y=1(xR)是函数，由于对于实数集R中的任何一个数x，根据对应关系“函数值是1”，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数. Y=x与y=x2x 不是同一个函
