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1、一、 质 点 运 动一.选择题： 1.解：选B。运动到最高点时速度为零，故有： ，得t 2s。2.解：选C。船速： 收绳速率： 得： 故船为变加速直线运动。3.解：选A。 ， 二.填空题：1.解： ， 2.解： 两边积分有： 3.解： 总加速度与半径夹45角时，切向加速度大小等于向心加速度大小，故有： ，得出： t 1s4.解： x(t) 作初速度为零的加速直线运动 ，积分得： ，得： 双方积分有： ，得：y(t)作初速度为2ms-1的匀速直线运动 三.计算题：1.解： 时 即 后， 由 ， 有： ，得： 由 ， ，得： 后： 2.解：如图 以表示质点对地的速度则 当 时，的大小为 的方向与轴
2、的夹角 四.证明题： ，得：双方积分 ，得：五.问答题 OA区间 ； AB区间 ； BC区间 ；CD区间 。二、 质 点 动 力 学一.选择题：1. 解：选（C）。当紧靠在圆筒内壁而不下落时，受到的摩擦力 与重力平衡，又因为 与筒壁提供给的向心力的反作用力的大小成正比，如图所示，故： 2. 解：选（A）。如图所示： 12.78rads-113 rads-1 3. 解：选（B）。质点m越过A角前、后的速度如图所示。 由题知： 由动量定理知： 所以： 4.解：选（B）。初始位置矢量，末位置矢量 则： 5. 解：选（A）。设质点在点的速率为，则由动能定理知： 其中 当质点运动到点时下式满足： 二.填
3、空题 1.选沿着、的运动方向为X轴正向，则 由受力图知： 因为绳不伸长： 2.(1). 当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为。又因为在O点重物平衡，即：，所以系统在O点的重力势能又可表为：。 (2). 系统的弹性势能为：。 (3). 系统的总势能为。 3.坐标系和受力分析如图所示，设摩擦力为，物体沿斜面向上方运动的距离为，则： 4.选弹簧压缩最大距离即O点为重力势能的零点，弹簧的自然长O为弹性势能的零点。视物体和弹簧为物体系 初态体系总能量为： 末态体系总能量为： 体系由初态到末态的全过程中只有保守力作功.故机械能守恒。所以 三.计算题： 1.设木块与弹簧接触时的动能为。当弹簧压缩了时，木块的
4、动能为零。 根据动能原理： 3.设炮车自斜面顶端滑至L处时，其速率为。由机械能守恒定律知： 以炮车、炮弹为物体系，在L处发射炮弹的过程中，系统沿斜面方向的外力可以忽略，则系统沿斜面方向动量守恒。故 第三章 刚 体 的 定 轴 转 动一.选择题：1. 解：选（C）。 的方向不断改变，而大小不变. 不断改变质点所受外力通过圆心，所以产生的力矩为零则角动量守恒。2. 解：选（C）。根据开普勒定律得出。3. 解：选（B）。解：已知：单位为 方向沿轴 由 4. 解：选（B）。选子弹和棒为系统系统对转轴的力矩为零，所以系统角动量守恒。设所求棒的角速度为以俯视图的逆时针方向为正方向。初角动量： 末角动量：
5、所以由角动量守恒定律： 二.填空题：1.解： 角动量为，系统的转动惯量为： 系统的角速度为： 2.解：如图距转轴处选线元其线元所受重力为：所以杆转动时线元所受摩擦力矩大小为：所以杆转动时所受摩擦力矩大小为：3.解：选人、转椅和双手各持的哑铃为系统，系统变化过程中所受外力矩为零，所以系统的角动量守恒。由角动量守恒定律有：初角动量： 其中 ，末角动量： 其中，I225(0.2)2 kgm2 ，为所求。则 8 rads-14.解：选子弹和杆为系统，在子弹射入前后瞬间，系统对转轴所受外力矩为零，所以系统动量矩守恒。 初角动量为： 末角动量为： 5.解： 由已知及转动定律有： 当时， 由动量矩定理有：
6、6.解： 由 LJ， 7.解： ，即，则 而 ， 圈三.计算题：1.解：由匀变速圆周运动公式有： 联立解得： 代入已知条件： 15 rads-1，t10s 216 rad 0.99 rads-2 2.解：选坐标如图任意时刻圆盘两侧绳长分别为、，选长度为、两段绳和盘为研究对象。 设：绳的加速度为，盘的角加速度为，盘半径为，绳的线密度为，在1、2 两点处绳的张力为：、，则有方程如下： 解得： 3.解： 选A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒： ， 转速 n200 revmin-1 A轮受的冲量矩： B轮受的冲量矩： 四.证明题：由已知： ，对运动方程两边同时对 t 求导：
7、，所以A点的线速度：其中为刚体作定轴转动的角速度，证毕。四、简 谐 振 动一、 选择题1 解：由简谐振动的运动学方程，振动速度，加速度可知，速度的周相比位移x的周相超前，加速度a的周相比位移x的周相超前或落后。由图可见，曲线1的相位比曲线2的相位滞后，而曲线3的相位比曲线1的相位超前，所以(E)为正确答案。2.解：由， ，由题可知，质点时在平衡位置，即 ，则 ， ，又因 ， 则（1）又由题意可知，质点在时在处，即 ，则 ， ，又因 ， 则（2）（2）式减去（1）式得：， ，(B)为正确答案。3.解：， ，由图知：时， 0，得： ，由， 得：，由 0得：（2）或， ， ，则： 。 A为正确答案。
8、4.解：由振动动能：，B为正确答案。5.总能量 ，其中为弹簧的弹性系数，为振动圆频率，为振子质量，为振幅。又 由时，得：， ，动能 ， ， 则：(D)为正确答案。二、 填空题：1 解：，由图知：时， 0，则：， 由 0，得：初相位（1）由图知：， ， 0，得：， ，由 0 得：（2）由（1）式和（2）式得：又 ， 得周期为： 2 解：振动能量 3 解：选坐标系如图，坐标原点为平衡位置，令物体质量为，它受到的重力为，平台对它的支持力为。由牛顿第二定律：因物体作简谐振动，则 则 使物体脱离平台，则：N = 0， 即振动加速度 时，物体将脱离平台，。4 解：由题：， ， ， 又 三、 计算题：1 解：（1）由题知：，得： ， ，则：， （2）速度 ， 加速度 ， （3）振动能量： （4）平均动能：平均势能：2 解：方法一：（1）令：， 由题 ，且当 时，得： （1） （2）由（1）（2）式得： 再由（2）得：， 得：（2）由题意：得：方法二：由能量守恒，动能+势能=总能量，得：，得：， (s) （2），得：， cm3 解：选系统平衡位置为坐标原点，坐标系如图。由题意，恒定外力做功转化为弹簧振子的能量，为：，在作用下向左运动了，此时，继续向左运动，并不是的最大位移。当运
