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1、三角形的内角和教学设计一、 教材与学生现实的分析 1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是
2、解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法，它同代数中引入参数（包括换元设末知数）是同一思想。 3、学生在小学里已知三角形的内角和是180，前面又学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质，而且也渗透了三角形的内角和是180的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质。用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角或两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件。尽管第一、二章学生接触过推理论证的知识，但并末真正去论证过，因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，只要教师设置恰当的问题情境，学生再由实验操作、观察、抽象出几何图形，用自主探索的
3、方式是可发完成的，并且这样的过程 可以更好地发展他们的创造能力和实验能力。从本节开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，写出已知、求证，学会分析命题的证明思路，对培养学生的思维能力和推理能力将起到重要的作用。通过以上的分析可以得出：1、 本节课的学习重点是三角形内角和定理的证明思路及应用2、 本节课的学习难点是辅助线的添法3、 节课的学习过程以学生熟悉的剪图拼图出发，通过思考、探究和研讨，从中体会添辅助线的方法，从而进行推理论证。二、教学目的1、 从知识角度来讲，学生应掌握三角形内角和定理，懂得定理的证明过程。2、从能力方面来说，通过实验操作，自主探究，从中培养归纳、推理、论证的能力，多方位解决
4、问题，从而发散学生的思维能力和智力，体会“转化”是解决复杂问题的关键。 3、在实验操作中，让学生“再创造”，经过自己的努力，体验成功的乐趣，从而激发他们学习几何的兴趣。教学过程设计说明创设问题情境同学们知道三角形有六个元素，三边和三角，上节我们学习了三角形三边之间的关系，那么三角形三个角之间有什么关系呢？学生回答：三角形的三个内角的和是180怎样知道的，在小学里学过。如何得出的？像图中那样折叠一个三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起得到的。出示课题，写出命题。教师指出：这只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能做为几何定理，今后，在几何里，常采用这种方法
5、得到新知识。那么如何证明此命题是真命题呢？从边到角引入符合学生的认知规律，且小学已知三角形三个内角和是180。学生自主探究学生回忆证明一个命题的步骤：画图分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。分析、探究证明方法。由第二章做基础，学生有能力画图，写已知，求证。创设问题情境教师引导：要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ 学生思考与180有关的角后回答，可拼成：平角，两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助
6、线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？下面同学们利用准备好的三角形纸片拼一拼，画一画。联想第二章的知识和三角形纸片的折叠，学生能想到。 让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识。学生自主探究 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：ABCDE1 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在ABC的外部画1=A。 如图1，延长BC，过C作CEAB图1 如图2，过A作DEAB ABC图4EFPABC图3DABC图2DE 如图3，过C作CDAB。学生通过观察分析、归纳，使思维达到高潮，由感受性认识上升到理性认识。请不
7、同画法的学生板演，并口述画图方法，叙述不恰当时，同学可改正，画法4，第二章已渗透，学生可能想到。如图4，在BC边上任取一点P，作PDAB，PEAC。学生可能还有其它画法。辨析与研讨通过以上分析、研究，让不同做法的学生讲解依据。 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。 根据平行线的性质，利用内错角把三角形三内角转化为两平行线间的同旁内角。 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。进一步搞清作辅助线的思路和
8、合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分，学生可争论。学生自主探究根据以上几种辅助线的作法，选择较简单的一种写出证明过程。 目的是培养学生的思维能力和推理能力。辨析与研讨投影各种证明方法，学生解释自己的证明方法及相应的思维过程。教师：我们证明了结论的正确性，所以把它叫做定理。教师鼓励学生多角度、多方位探索，发现多种证法，如能持之以恒，定能增强学生的创新能力。 针对各种证法，让学生去辨析，对产生的错误，让学生研究。反思与评价1、 弄清证明命题的必要性及步骤。2、 如何将文字语言转化为几何语言。3、 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得（实验、观察、添加辅平行线），平行线是以后几何中常作的辅助线。4、 添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。引导学生进行总结和概括，培养学生的归纳概括能力。练习ABCD例1 ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，如图，求DBC的度数。学生自主探索，教师巡视、诊断，不同解法的学生板演，学生辨析。练习题：P13 1、3使学生灵活应用三角形内角和定理。用代数方法解决几何问题（方程思想）是重要的方法。
