《2020-2021学年高中数学-第一章-集合与函数概念-1.2.1-函数的概念学案新人教A版必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中数学-第一章-集合与函数概念-1.2.1-函数的概念学案新人教A版必修1.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念学案新人教A版必修12020-2021学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.1 函数的概念学案新人教A版必修1年级：姓名：12函数及其表示12.1函数的概念内容标准学科素养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域3.能够正确使用区间表示数集.发展直观想象提升逻辑推理培养数学运算授课提示：对应学生用书第14页基础认识知识点一函数的概念在信息时代的今天，我们经常用手机进行联系，当
2、拨出一个手机号码时，就会有唯一的一个人接听到；但当我们在手机上输入一个人的名字时，可能会有不止一个号码如果把电话号码和联系人分别作为两个集合时，就形成了一种对应关系某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离s(m)与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为sgt2，其中g取9.8 m/s2.(1) 时间t和物体下落的距离s有何限制？提示：0t3,0s44.1.(2) 时间t(0t3)确定后，下落的距离s确定吗？提示：确定(3)下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：不能 知识梳理设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数
3、x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合f(x)|xA叫作函数的值域思考：f(x)与f(a)有何区别与联系？提示：f(a)表示当自变量xa时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值知识点二区间知识梳理1.一般区间的表示(a，b为实数，且ab)定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aax|xax|x1且
4、x1，所以这个函数的定义域为x|x1且x1(3)函数有意义，当且仅当解得1x3，所以这个函数的定义域为x|1x3(4)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x1且x1，即函数定义域为x|x1且x1延伸探究1.在本例(3)条件不变的前提下，求函数yf(x1)的定义域解析：由1x13得0x2.所以函数yf(x1)的定义域为0,22在本例(3)条件不变的前提下，求函数yf(x1)的定义域解析：由得1x2.函数的定义域为1,2方法技巧求函数定义域的常用方法(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算
5、有意义的实数集合(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪探究3.函数y定义域为()A(，1B(，2C.D.解析：要使函数y有意义，则即所以x1且x，故选D.答案：D授课提示：对应学生用书第16页课后小结1学习了函数及区间的概念，知道了函数的三要素，明确了区间和数集间的关系2在判定函数相等问题时，务必树立定义域优先的原则，若定义域相同，再化简函数解析式，分析函数的对应关系是否相同3由函数式求函数值时，只要认清对应法则，然后代入求值便可，即f(a)就是xa时f(x)的函数值素养培优相等函数判断中的误区下列各组函数相等函数的是()Ayx1与yBy|x|1和y(x1)21Cy2x和y2x(x0)Dyx21和yt21易错分析：易失分点一：忽视函数定义域，误认为yx1，而误选A.易失分点二：忽视对应关系，误认为定义域和值域相同就是相等函数，而误选B.自我纠正：A错误，由于函数y中要求x10，即x1，故两个函数的定义域不同，故不表示相等函数B错误，虽然定义域和值域相同，但对应关系不相同，因而不是相等函数C错误，显然定义域不同，因此不是相等函数D正确，虽然表示自变量的字母不同，但它们定义域和对应关系相同，因此是相等函数答案：D
