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1、专题07直线的交点坐标与距离公式一、单选题1.（2020洞口县第九中学高二月考）过点P（1,）且垂直于直线x2y3=0的直线方程为（A.2xy1=0B.2xy5=0c.x2y5=0d.x2y7=0【答案】A【解析】1根据题意，易得直线x2y3=0的斜率为2,由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2,又知其过点（1,）,由点斜式得所求直线方程为y32（x1）2xy1=0.2.（2020吴江汾湖高级中学高一月考）与直线2xy10关于x轴对称的直线方程为（）0A.2xy10B.2xy1C.2xy10D.x2y10【答案】A【解析】设对称直线上的点为Px,y则其关于x轴的对称点Qx,y在直线2xy
2、10上，所以2xy10即2xy10，选A.点睛：若直线l:AxByC220AB0,那么丨关于x轴的对称直线的方程为AxByC故选：A.0,关于y轴的对称直线的方程为AxByC0，关于直线yx对称的直线的方程BxAyC0.3.（2019瓦房店市实验高级中学高二月考）两条平行线h：3x4y10与l2：6x8y70间的距离为c.6【答案】A【解析】直线|2:3x4y20，所以两条平行线间的距离为故选：A4.（2020哈密市第十五中学高二期末）已知直线l过点（1,1），且与直线6x5y40平行，则l的方程已知点P1,2与直线|:xy1A.3,1B.2,4C.3,2D.2,2【答案】C【解析】A.5x6
3、y110B.5x6y10C.6x5y110D.6x5y10【答案】D【解析】设直线l的方程为6x5ym0,又因为该直线过点（1,1），所以65m0,即m1,l的方程为6x5y10；故选D.为（）5.（2018山西省山西大附中高二期中（文）0，则点P关于直线|的对称点坐标为设P1,2关于直线l:xy1b2(1)1a1a，解得a1b2,Jb10220对称的点为Q（a,b），则3，即P1,2关于直线I:xy10对称的点为（3,2）.故选C.mx+2y+1=0，则“I1/I2”的6.（2020广东省高三月考（文）已知直线11：x+（m+1）y+m=0,I2：必要不充分条件是（）C.m=-2或m=1D.
4、m=2或m=1A.m=-2B.m=1【答案】C【解析】直线|1:x+(m+1)y+m=0,I2：mx+2y+1=0,若I1/I2,贝Um(m+1)-2=0,解得：m=2或m=1当m=1时，11与l2重合，故“|1/|2”?“m=2”,故“11/12”的必要不充分条件是“m=-2或m=1”,故选：C.7.（2018山西省山西实验中学高二期中）无论m取何值，直线3m1x4m1y12m10都恒过一个定点，则定点的坐标为（）A.(8,9)B.(9,8)C.(15,14)D.(14,15)【答案】A【解析】由题直线3m1x4m1y12m10,3x4y120即m3x4y12xy10，令xy10x8解得c，
5、所以该直线过定点（8,9）.8 y9故选：A.（2019浙江省镇海中学高一期末）已知点1,aa0到直线l:xy20的距离为1,（）A.2B.2、.2C.、21D.J21【答案】D【解析】1a2厂厂由题1221a1Q,因为a0,故a迈1.1212故选：D.（2019陕西省高三月考（理）已知直线l1：2x-y-2=0与直线|2:3x+y-8=0的交点为则a的值为P,则点P到直线l：y=-2x5的距离为（）3056.,55【答案】C2xy联立3xy00，得P(2,2),【解析】点P(2,2)到直线l：y=-2x5的距离65655、-55故选：C10.（2018山西省山西大附中高二期中（文）已知直线I
6、过直线h：xy10与直线I2:2x3y80的交点，且点P0,4到直线I的距离为2，则这样的直线I的条数为A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】x2y30x1方法一由，得，即直线I过点1,2，设Q1,2,因为2x3y80y2PQJi02242J52,所以满足条件的直线I有2条故选C.方法二依题意，设经过直线ll2交点的直线I的方程为2x3y8x2y30R，即2x32y380.由I12-832218题意得222，化简得52-8-360,解得-2或；，代入得直线I的方程为V23-25y2或4x3y20，故选C.二、多选题11.（2020江苏省启东中学高一开学考试）（多选题）下列说法正确的是（）A
7、.直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点（0,2）关于直线yX1的对称点为（1,1）C过（捲，yj,（/2,y2）两点的直线方程为y2y1X2花D经过点（1,1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20【答案】AB【解析】A中直线在坐标轴上的截距分别为2,2，所以围成三角形的面积是2正确，B中（曲，21）在直线yx122上，且（0,2）,（1,1）连线的斜率为1，所以B正确，C选项需要条件y2yi,x2%，故错误，D选项错误,还有一条截距都为0的直线yx12.（2018全国单元测试）已知直线h：Xyi0，动直线l2：(k1)xkyk0(kR），则下列结论错误的是（）A.不存在k
8、,使得I2的倾斜角为90B.对任意的h与l2都有公共点C对任意的k,I1与I2都不重合D.对任意的h与I2都不垂直【答案】AC【解析】逐一考查所给的选项:A存在k0,使得I2的方程为x0，其倾斜角为90故选项不正确.B直线h：xy10过定点0,，直线I2:k1xkyk0kRkx1x0过定点0,1，故B是正确的.C.当x2时，直线l2的方程为x22y10,I1与I2都重合，选项C错误;D.两直线重合，则：1k110，方程无解,故对任意的k,I1与I2都不垂直，选项D正确.故选：AC.13 .（2019山东省高二期末）已知直线I3xy10，则下列结论正确的是（A.直线I的倾斜角是6B.若直线m:x
9、-、3y10,则ImC.点（3,0）到直线I的距离是2D.过（2.3,2）与直线I平行的直线方程是.3xy【答案】CD【解析】对于A.直线|:.3xy10的斜率k=tan0,3，故直线I的倾斜角是3，故A错误;3对于B.因为直线m：x.3y1kk斗工-1，故直线l与直线m不垂直，故误;对于C.点、3,0到直线I的距离d7373o12，故C正确;对于D过23,2与直线I平行的直线方程是y-273(X-2J3),整理得:.3xy40，故D正确.综上所述，正确的选项为CD.故选：CD.三、填空题14 .(2019浙江省高三月考)已知两条平行直线li:axy10与I2:xy30的距离为d，则ad【答案
10、】-122【解析】因为hJ，所以a1，两直线的距离为d422：故答案为：-1;2.15 .(2020江苏省启东中学高一开学考试)直线3x4y50关于点M(2,3)对称的直线的方程为【答案】3x4y410【解析】设所求直线上任一点坐标为P(x,y),p点关于点M(2,3)对称的点为x0,y0根据坐标中点公式可得:解得：y。点Xo,yo在直线3x4y53Xo4y。将代入可得:3(4x)4(6y)50整理可得：3x4y410.故答案为：3x4y410.16.（2020山西省高二期末（文）将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点A0,2与B4,0重合，若此时点C0,4恰与点D重合，则点D的坐标是286【答
11、案】285【解析】设折线方程为ykx，故k2,AB中点为2,1，故b3.故y2x设Dm,n，则解得m故答案为:286.5517.(2019285-陕西省高二竞赛）已知m,n为正数，且直线x(n2)y50与直线nxmy30互相垂2n的最小值为【答案】9【解析】因为直线x(n2)y50与直线nxmy30互相垂直,因为n-(n-2)m=0,所以2m+n=mn21从而有1nmm2n(m2n)(2丄)522m2n9,nmYnm故答案为：9.四、解答题18.(2019四川省仁寿一中高二期中(文)已知直线h经过点Am,1,B3,4，直线12经过C1,m,D1,m1(2)若I1l2,求实数m的值.【答案】(1
12、)m3:9;(2)m-2【解析】1h1八2,k141(1)Tk22，右23m(2)Tk21l1l2,k12412，右3m19.(2020四川省高二期末(文)求经过直线h.3x直线l3:3xy6(0的直线的方程【答案】3xy50【解析】3x2y10x1由10，求得c，5x2yy2(1)若W，求实数m的值;m3；9m.22y10和L：5x2y10的交点，且平行于故直线l1:3x2y10和l2:5x2y10的交点为1,2，设所求的直线的方程为3xyc0，再把点1,2代入，求得c5，故所求的直线的方程为3xy50.(2019四川省绵阳南山中学高二期中(理)在厶。中，BC边上的高所在直线的方程为x2y+
13、1=0,ZA的角平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标.【答案】1,0,5,6【解析】x2y10,由方程组C解得点A的坐标为(1,0).y0,又直线AB的斜率kAB=1,x轴是/A的平分线，所以kAc=1，则AC边所在的直线方程为y=(x+1).又已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0,故直线BC的斜率kBC=2,所以BC边所在的直线方程为y2=2(x1)x5,解组成的方程组得y6,即顶点C的坐标为(5，6).(2020陕西省陕西师大附中高一期末)已知直线11：axy+b=0;I2:bx+y+a=0(aR,bR).(1)直线l1,I2能否平行？说明理由；若直线l1,I2重合，求证：点P(a,b)与点Q(b,a)在同一条直线上；(3)求证：两条直线l1,I2的交点共线.【答案】直线11,12不能平行.(2
