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1、高二数学期末复习（理科）数列2017.06一、选择题1,若数列an是等差数列，且a3+a7=4,则数列an的前9项和舜=（）27八A.-2B.18C.27D.362,若数列an满足：ai=19,an+i=a一3（nCN*）,则数列an的前n项和的值最大时，n的值为（）A.6B.7C.8D.93 .已知等差数列an的前n项和为Sn,并且S100,Si10,若SnS对nCN*恒成立，则正整数k的值为（）A.5B.6C.4D.74 .数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1an（nCN*）.若b3=2,b10=12,贝1a8=（）A.0B.3C.8D.115 .在等比数列an中，a3=7,
2、前3项之和Sb=21,则公比q的值为（）1-1JA.1B.2C.1或2D.1或56 .已知等比数列an满足a=2,a3a5=4a6,则a3的值为（）1 1A.2B.1C.2D.47 .设数列an满足：2an=an+1（anW0）（nCN*）,且前n项和为Sn,则号的值为（）1515A.yB.-C.4D.28.已知数歹！Jan的前n项和&=an2+bn（a、bCR）,且S25=100,贝Ua2+a14等于（）A. 16B. 8C. 4D.不确定9.已知等比数列an的首项为1,若 4a1， 2a2,a3成等差数列，则数列i的前5项和为（）a 31A.16B. 2C33C.16c16D.3310 .
3、已知数列an满足ai=5,anan+i=2n,则一=()a3、555555A.2B.4C.5D.2n2(当n为奇数时)，11 .已知函数f(n)=2(当n为偶数时)，且an=f(n)+f(n+1)，则ai+a2+a3+a1oo等于()A.0B,100C.100D.1020012 .已知方程(x2mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成以2为首项的等比数列，则毛=()A.B8.|或C.lD.以上都不对2233二、填空题13 .已知递增白等差数列2门满足力=1,a3=a24,则an=.14 .已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a5=4,a11=21,8=9,贝Uk=.15 .已知各
4、项不为0的等差数列an,满足2a3a7+2a1=0,数列bn是等比数列，且b7=a7,则b6b8=.16 .设数列an是首项为1,公比为一2的等比数列，则a1+|a2|+a3+|a4|.17 .设数列an的前n项和为Sn.已知&1,an13Sn1,nN.(i)求数列an的通项公式；(n)求数列nan的前n项和Tn.18 .已知等差数列an满足a3=7,a5+a7=26,数列an的前n项和Sn.1(1)求an及Sn；(2)令bn=an1(nCN*),求数列bn的前n项和Tn.19 .已知数列an酒足a11,a23,an14an3an1nN,n2,(1)证明:数列an1an是等比数列，并求出an的
5、通项公式(2)设数列bn的刖n项和为Sn，且对任意nN,有b1b22a2bnnan2n 1成立，求&20.已知数歹【an的前n项和Sn1can(金)2.(nN),数列bn*两足bn=2n,an.求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式;n225*(2)设孰log2，数列cc的刖n项和为Tn,求酒足Tn0,22-3k0,ak+10,223(k+1)0.詈k0,S110,d0,并且a1+a110,即360,所以a50,即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大,则k=5.4.B因为bn是等差数列，且b3=2,b10=12,一、，12(2)一故公差d=2.于是b1=6,10-3
6、且bn=2n8(nCN*),即an+1an=2n8.所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=a1+(6)+(4)+(2)+0+2+4+6=3.a1q2=7,5.C根据已知条件得2?a1+aq+aq2=21,2-1qq=3.整理得2q2-q-1=0,解得q=1或q=：.q26.Ban为等比数歹U,设公比为q,由a3a5=4a2可得:a2=4a6,1af=1，即q4=T.-q2=La3=a1-q2=1.a44427.A由题意知，数列an是以2为公比的等比数列.a1(124)4s41215故a；=a/=金.8.B由数列an的前n项和Sn=an2+bn(a、bCR),可知数列an是等差数列
7、，由S25 =(a1+ a25)X 25=100,解得a1+a25=8,所以a1+a25=a12+a14=8.9.A设数列an的公比为q,则有4+q2=2X2q,解得q=2,所以an=2n1an1 g” 1-(2)531产7,所以 S5 =1 = 16.故选 A.21 -1 210.Bn十1、,ian+1an + 2 2 口口 an+2 - 里二依题息得， =万-=2，即工-=2，数列 a1，a3, a5, a7,anan+12an是一个以5为首项，以2为公比的等比数列，因此 史=4,选B. a311. .B由题意,a1 + a2+ a3+ + a1oo=1222-22+32+324242+5
8、2+99210021002+1012=(1+2)+(3+2)+一(99+100)+(101+100)=(1+2+99+100)+(2+3+100+101)=-1+101=100.12 .B设a,b,c,d是方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0的四个根，不妨设acdb,一1则ab=cd=2,a=5，故b=4,根据等比数列的性质，得到c=1,d=2,则m=a+b=9,n=c+d=3,或m=c+d=3,n=a+b=2,则m=或m=222n2n3.13 .解析设等差数列公差为d,由a3=a2-4,得1+2d=(1+d)24,解得d2=4,即d=2.由于该数列为递增数列，故d=2.an=1+(n-1
9、)X2=2n-1.答案2n114 .解析a7-a5=2d=4,贝Ud=2a=an10d=2120=1,k(k1)0*二匚Sk=k+2X2=k2=9.又kCN,故k=3.15 .解析由题意可知，b6b8=b7=a2=2(a3+an)=4a7,a70,a7=4,，b6b8=16.答案1616 .解析由数列an首项为1,公比q=2,则an=(2)n1,a=1,a2=2,a3=4,a4=8,则a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.答案1517 .(1)由题意，an13Sn1,则当n2时，an3Sn11.a2两式相减，得an14an(n2).又因为a11,a?4,4,a1所以数列an是以
10、首项为1,公比为4的等比数列n1所以数列an的通项公式是an4(nN).2n1(2) Tna12a23a3Lnan12434Ln4.4Tn41242343L(n1)4n1n4n,14n两式相减得，3Tn1442L4n1n4n12n4n,1 43nle1整理得，Tn3n4n1(nN).n9918.(1)设等差数列an的公差为d,a3=7,a5+a7=26,rS_._,解得a1=3,d=24i+lQd=26an=3+2(n-1)=2n+1.2八数列an的刖n项和Sn=n+2n.工1.(2)加=旬=(2n+l)；丁或，数列bn的前n项和(1-)山工)(工-工)工(1-上工Tn52+23+力n+1=4
11、Ml=4n+419.解:(1)由an14an3an1可得an1an3(anan1),a2a12,an1an是以2为首项,3为公比的等比数列.b1(2)n1时，3,b13,S13n2时，a1012n1设x132333n3则3xi31232333(n1)3n1n3n20.(1)证明：在&=an1n1+2中，1令n=1,可得Si=a11+2=a1,得a1=2.当n2时，Sn1=an12+2,1 n一1anSnSn-1an+an-1+2,即2an=an-1+2.2nan=2n1,an-1+1.bn=2n,an,bn=bn1+1.又bi=2ai=1,；bn是以1为首项，1为公差的等差数列.于是bn=1+(n1)1=n,.an=2n.(2)cn=log2口=10g22n=n,一-二/2J-.，ancnCn+2n(n+2)nn+21,11.,1_,111Tn=1-+24+nn+2=七一一六.上25由Tn2T，11125行1+2不一而111311即nn+nm2，f呼不+小单调递减，91113f=20,f(4)=30,f(5)=42,.n的取大值为4.2U3042
