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1、九年级数学下册相似单元试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列每组图中的两个图形是相似图形的是 （ ） A B C D2、下列各组线段中，能成比例的是 （ ）A 1，3，4，6 B 30，12，0.8，0.2C 0.1，0.2，0.3，0.4 D 12，16，45，603、下列命题：所有的等腰三角形都相似，所有的等边三角形都相似，所有的等腰直角三角形都相似，所有的直角三角形都相似.其中，正确的是 ( )A. B. C. D.P ABC第4题图第5题图EABCD第6题图第7题图ABCDEF4、如图，点P是ABC的边AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ABC，使截得的三角形与原
2、三角形相似.满足这样条件的直线最多有 ( )A.2条 B.3条 C.4条 D.5条5、如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（）DCE四边形ABCD ABFABE 6、 如图，ABCAED，且AED=B，则ABC与AED的相似比等于( )A. B. C. D. 7、 如图，已知ABDE，AFC=E，则图中相似的三角形共有 （ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对8、在梯形ABCD中，ABCD，AB=a，CD=b，两腰延长线交于点M，过M作DC的平行线，分别交AC、BD延长线于E，F，则EF等于（ ）A B C D9、在ABC中，D、E分别是A
3、B和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，CFG与BFD的面积之比为（ ）A B C DADBCFGE第9题图第8题第10题10、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题4分，共32分）11、已知：若，则 12、在比例尺1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km13、直角三角形的两条直角边分别为3和4，则它的斜边上的高把原三角形分成的两个三角形的面积之比为 DIJHACBEFG第18题
4、图14、如图，A、B两间有一湖泊无法直接测距，已知AC=30m，CD=24m,DEAB,DE=16，EFBCADP则AB= m.第14题图ABCDE16题图15、在平行四边形ABCD中，E在AD上，EFAB交对角线BD与点F，且DE：EA=2：3，则CD的长为 16、如图,在边长为5的正方形ABCD中,CE:DE=2:3,BF=DE,若在BC上存在一点P,使BPF和ECP,则满足条件的BP的长为_ 17、ABCA1B1C1，相似比为2：3，A1B1C1A2B2C2，相似比为5：4，则ABC与A2B2C2的相似比为 18、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角
5、线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8= 三、解答题（共88分）19、（6分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为21，画出放大后小金鱼的图案（第19题图）CABD20、（8分）已知：如图，RtRt， 求及的长。（第20题图）21、（8分）小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（
6、镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量得镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）（第21题图）22、（10分）如图，（1）吗？说明理由。（第22题图）（2）求AD的长。23、(12分)如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;（第23题图）若DEF的面积为2，求ABCD的面积。24、(10分)如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。求证： 25、（10
7、分）在四边形ABCD中，A=BCD=90。（1）如图过C作对角线BD的垂线分别交BD、AD于点E、F，FA啊E啊D啊C啊B啊图求证：；A啊E啊D啊C啊B啊GF图（2）（2）如图：若过BD上另一点E作BD的垂线分别交BA、BC延长线于F、G，又有什么结论呢？你会证明吗26（14分）、如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）求证：RtABMRtMCN；（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；（3）
8、若BM=1，则梯形ABCN的面积为_；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（4）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN，求此时BM的值（第26题图）参考答案一、选择题题号12345678910答案ADACDDCBDB二、填空题11、 -8 12、 800 13、 9:16或16:9 14、 20 15、 10 16、 2或92 17、 5：6 18、 128 三、解答题19、略20、AB=3，BC=21、13.44米22、（1）相似，证明略（2）23、（）略（）24、方法：连接，证，得同理可证，得故
9、，方法：连接，ED，证25、（1）证CDEBDC，得,证DEFDAB，得DEDB=DFDA(2)结论是：DGDC=DFDA.提示：证明DEGDCB,得DGDC=DEDB,再证DEFDAB，得DEDB=DFDA, DGDC=DFDA26、（1）证明：四边形ABCD为正方形，B=C=90，AMB+BAM=90，又AMMN，AMN=90，AMB+NMC=90，BAM=NMC，RtABMRtMCN；（2）AM=PM证明：四边形ABCD为正方形，AB=BC，B=BCD=90，AH=MC，BH=BM，BMH=BHM=45，AHM=135，AMMN，2+3+BMH=90，2+3=45，1+2=BHM=45，
10、1=3，CP是正方形外角平分线，PCN=45，PCM=90+45=135，AHM=MCP，在AHM和MCP中，AHMMCP（ASA），AM=PM；（1） 解：正方形ABCD边长为4，BM=1，CM=4-1=3，RtABMRtMCN，即，。正方形ABCD边长为4，BM=x，CM=4-x，RtABMRtMCN，即，当x=2时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为10；（4）解：B=AMN=90，要使RtABMRtAMN，必须有，即RtABMRtMCN，BM=MC，当点M运动到BC的中点时，RtABMRtAMN，此时BM=2第26题设计说明相似三角形内容学习完后，学生的初中数学的主要内容也基本快学习完，而且学生综合处理问题的能力也具备了一些，很有必要在此章学习完后设计一道综合性较强的练习题。本题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题此题虽然综合性较强，难度较大，但梯度较平，由学生刚掌握的三角形相似证明方法出发，联系到全等，引申到二次函数，而且二次函数是由特殊到一般逐步加深，让学生易慢慢解决，也使学生易得其中很大一部分分值。当然充分掌握数形结合思想、函数思想与方程思想的应用是解此题的关键
