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1、正宁三中2014-2015学年第一学期初三年级中考数 学 试 卷本试卷满分为150分,考试时间为120分钟一、 选择题 (本大题共12题,每小题3分,共36分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的代号填入题后的括号内)1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)2. 下列关于的方程中,一元二次方程是( )A. B. C. D. 3. 一元二次方程5x27x +5 =0的根的情况是( ) A两个不相等的实数根 B.相等实数根C有一个实数根 D.没有实数根 4. 关于的一元二次方程的一个根是,则的值是( )A. 1 B. C. 1或 D. 5. 下列方程
2、中,无论b取什么实数,总有两个不相等的实数根的是()A. B. C. D. 6. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限C. x轴上 D. y轴上7已知是一元二次方程的一个解,则的值是( )A1 B0 C0或1 D0或18若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9. 等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长为( )A8B10 C8或10 D不能确定10.把抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.11.已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中
3、的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 上的点,且-1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2D. y2y10,c0B. ab0,c0C. ab0D. ab0,c0二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分把答案填在题中的横线上)13. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则y=_.14. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+x+k2-1=0的一个根是0,则k= 。15. 两个数的差为6,积等于16
4、,则这两个数分别是_。16. 如图,ABC是等边三角形,D为BC边上的点,BAD15,ABD经旋转后到达ACE的位置,那么旋转角的度数是_。17. 试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式为_。18. 一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m,梯子的底端滑动xm,可得方程_。19. 直线y=x+3上有一点P ( m5 ,2m ),则 P 点关于原点的对称点P 为 .。20. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于C点,且ABC是直角三角形,请写出一个符合要求的二次函数解
5、析式_.三、解答题(本大题共9小题,共90分解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21. 解下列方程(每小题6分,共24分)(1)x2-4x-3=0 (用配方法) (2)(x-3)2+2x(x-3)=0(3)x2-x-0.25=0 (4)(2x+8)(x-2)=x2+2x-1722.(8分) 按要求画出图形:(1)把ABC先向右平移5格,再向上平移3格得到A1B1C1 。(2)作ABC关于原点对称的图形 得到A2B2C2 。(3) 作ABC关于X轴对称的图形 得到A3B3C3 。23. (8分)如图,网格中有一个四边形和两个三角形.(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;(2
6、)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.答:对称轴有 条。24(8分)已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)设方程两实数根分别为,且满足,求的值;(3)若方程两根互为相反数,求这两个根.25(8分)若二次函数的图象的对称轴方程是x=2,并且图象过A(0,-4)和B(4,0)。(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴x=2对称的点A的坐标;(2)求此二次函数的解析式;26.(8分)在直角坐标平面内,点 O为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(
7、x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求POC的面积.27. (8分)利用旧墙为一边(旧墙长为7m),再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地,则长方形场地的长和宽分别是多少米?28(8分)已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式; (2)求MCB的面积SMCB.29(10分)某商店销售一种商品,每件的进价为2.50元,根据市场调查,销售量与销售单价满足如下
8、关系:在一段时间内,单价是13.50元时,销售量为500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.附加题:(10分)如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3)(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求ACE的最大面积及E点的坐标6