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1、数学基础模块 上册1.1.4 集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质2. 掌握交集和并集的表示法,会求两个集合的交集和并集3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力;培养学生观察、归纳、分析的能力【教学重点】交集与并集的概念与运算【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法运用现代化教学手段,通过创设情景,提出问题,引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念并通过对比,自学相似概念,深化对概念的理解【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入,以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例,引出集合运算的定义第
2、一天买菜的品种构成的集合记为 A黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子;第二天买菜的品种构成的集合记为 B黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆师:提出问题:1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C,则集合 C 等于什么?2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D,则集合 D 等于什么?生:思考,感知集合运算联系实际,引出集合运算:问题中新得到的集合C,D是由已知集合的元素组成的我们就把由已知集合,按照某种指定的法则,构造出一个新的集合,称为集合的运算新课新课新课新课一、 集合的交1. 交集的定义给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合,叫做A,B的交集记作 A B,读作 “A
3、交 B”AB2. 交集的Venn图表示ABABA (B)3. 交集的性质(1) A B B A; (2) (A B) C A (B C);(3) A A ;(4) A A 例1(1) 已知:A1,2,3,B3,4,5,C5,3,则 A B ;B C ;(A B) C 例2(1) 已知Ax | x 是奇数,Bx | x 是偶数,Zx | x 是整数,求 A Z,B Z,A B解 A Zx | x 是奇数 x | x是整数x | x 是奇数A;B Zx | x 是偶数 x | x是整数x | x 是偶数B;A Bx | x 是奇数 x | x是偶数二、 集合的并1. 并集的定义给定两个集合A,B,
4、把它们所有的元素合并在一起构成的集合,叫做A与B的并集记作 A B,读作 “A 并 B”2. 并集的Venn图表示ABABA (B)AB3. 并集的性质(1) A B B A; (2) (AB)C A(BC);(3) A A ;(4) A A 例1(2) 已知:A1,2,3,B3,4,5,C5,3则 A B ;B C ;(A B) C 例2(2) 已知 Ax | x 是奇数,Bx | x 是偶数,Zx | x 是整数,求 A Z,B Z,A B解 A Zx | x 是奇数 x | x 是整数x | x 是整数Z;B Zx | x 是偶数 x | x是整数x | x 是整数Z;A Bx | x
5、是奇数 x | x是偶数x | x 是整数Z三、 综合应用例3 已知 Cx | x1,Dx | x5,求 C D,CD解 C Dx | x1 x | x5x | 1x5;CDx | x1x | x5R练习1 已知 Ax | x是锐角三角形,Bx | x 是钝角三角形求 A B,A B练习2 已知 Ax | x是平行四边形,Bx | x 是菱形,求 A B,A B练习3 已知 Ax | x 是菱形,Bx | x 是矩形,求 A B例4 已知 A(x,y) | 4 xy6,B(x,y)| 3 x2 y7,求 A B解 A B(x,y)| 4 xy6 (x,y)| 3 x2 y7(x,y)|(1,2
6、)启发学生观察引入中的例子,并发现结论:集合 中的元素是集合A与B的公共元素,即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的出示四组图片,请学生讨论:如何根据交运算的定义,用阴影表示出“A B”以填空的形式出示各条性质请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论,填写性质想一想,如果A B,那么A B 师:出示例1(1) 生:口答师:出示例2(1),引导学生弄清:(1) 整数的分类;(2) x | x 是整数,x | x 是奇数,x | x 是偶数各集合之间的关系生:试画出Venn图,并解答此题在引例中,集合D是集合A与B的什么运算?师:出示自学提纲:(1) 并集的定义是什么?其记法与读法如何?(
7、2) 如何用Venn图表示集合A与B的并集(3) 并集有哪些性质?生:自学教材P1415集合的并,每四人为一组,讨论并回答自学提纲中提出的问题师:以提问的方式检查学生自学情况,订正学生回答的问题结果,并出示各知识点想一想:如果A B,那么A B 给学生以赏识性评价师:出示例1(2),例2(2)生:口答师:请学生对比交、并运算定义的不同,强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义师:引导学生画图、讨论、解答,在黑板上写出各题答案师:订正答案,对学生出现的问题给以纠正、讲解例4教师首先引导学生分析得出:A B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解,然后板书详细的解题过程,并强调注意点
8、集的表示方法引导学生感知、归纳、总结,形成概念通过画图,深化理解交集定义中“公共元素”的含意加强学生间的合作交流;通过讨论,深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题,使学生初步掌握交集的定义借助Venn图解答题目,数形结合深化对交集的理解通过类比,得出并集的定义,提高学生的自学能力通过学生自己画图,深化理解并集定义中“所有元素”的含意以学生填空和自己画图的方法,调动学生自己类比交集,并主动参与到教学中来通过一组简单的有限集求并集的口答题,使学生初步掌握并集的定义通过例1(1),例2(1)与例1(2),例2(2)的对比,帮助学生区别交集、并集的定义通过综合应用,使学生进一步掌握求交集、并集的方法,并与前面学过的知识结合,使学生对学过的集合有更新的认识在板书例4的过程中,使学生明确初中方程组的解的含义小结定义记法图示性质交集并集1. 学生读书、反思:读教材P1316,总结本节课收获2. 教师引导梳理,出示表格学生填表,巩固所学内容通过对比,加深理解,强化记忆梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结.作业教材 P16, 练习A组第14题学生课后完成巩固拓展15