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1、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，
2、并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质专题：几何综合题分析：（1）要证明CH=EF+EG首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CENH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证EGCCNE得出结论（2）过C点作COEF于O，可得矩形HCOF，因为HC=DO，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS可求证COECGE得出猜想（3）连接AC，过E作EG作EHAC于H，交BD于O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证CHEE
3、GC得出猜想（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CEPF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证CEPCNP，故CG=PF-PN解答：（1）证明：过E点作CENH于N（1分）EFBD，CHBD，四边形EFHN是矩形EF=NH，FHENDBC=NEC四边形ABCD是矩形，AC=BD，且互相平分DBC=ACBNEC=ACBEGAC，ENCH，EGC=CNE=90，又EC=EC，EGCCNE（3分）EG=CNCH=CN+NH=EG+EF（4分）（2）解：猜想CH=EF-EG（5分）（3）解：EF+EG= 12BD（6分）（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高如图，有CG=PF-PN注：图（1分）（画一个图即可），题设的条件和结论（1分）
