《2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案(五)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案(五)(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年高一数学下学期期末试卷及答案(五)、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线y=x+1的倾斜角是()A.30 B 45 C 60. 90 第#页(共19页)2.已知向量;=(1, 1), t (2, x),若;n与:垂直,则实数x的值是()A.4 B. 2 C. 4D. 23.若等差数列an满足ai+a3= 2 , a2+a4=10,则a5+a7的值是(A.22 B. 22 C. 46 D. 464. 对于任意实数a, b,若ab,则下列不等式一定成立的是(A.b2 C. a3b3 D.5. 若变量x, y满
2、足约束条件Tk3,则z=3x+2y的最小值为(0y -时,由k到k+1,不等式左边的变化是()A. 增加一项B. 增加、和j二两项C. 增加.、和.!.匚两项同时减少:项D. 以上结论都不对9. 对任意的n N ,数列 佝满足| an - cogn| Wp且| an+sin2n| w,贝卩a等于()A.sin2n B. sin2n- C 寺-cos2n D. con+|10. 已知-,:,-是同一平面内的三个向量,且| -| =1, -丄,-? =2,?-=1,当| -|取得最小值时,与夹角的正切值等于()A.菩 B. .: C. 1 D.乎二、填空题(共7小题,多空题6分,单空题4分,满分3
3、6分)11. 已知直线 li: mx+2y+3=0 与 I?: x+ (m+1) y-仁0.当 m二时,h/,当m=时,I1 丄I2.12. ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知a=3, b=5, c=7,则角C=, ABC的面积S .13. 已知等比数列an的前n项和为 鬲 若S=3n+t,则a?二, t=.14. 已知函数f (x) =| x- a|+| x- 1| (a0)的最小值是2,则a的值是,不等式f (x)A 4的解集是.K-2y=C015. 若直线y=k (x+1)经过可行域* 2心0,则实数k的取值范围是.x+4y-18=016. 数列an是等差数列,
4、数列bn满足bn=anan+1an+2 (n N*),设S为bn的前n项和.若a12=ga5 0,则当Si取得最大值时n的值等于.4 2 217. 若正实数x, y满足2x+y=2,则;+的最小值是三、解答题(共5小题,满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. 已知直线 li: x 2y+2=0 与 12: 2x- y+4=0 交于点 A.(1) 求过点A且与li垂直的直线b的方程;(2) 求点P(2, 2)道直线13的距离.19. 已知平面向量乏,b满足|乏|=1, | 3乏2匕| =丘,且亡,匕的夹角为60 (1) 求| ;的值;(2) 求2 一-和2 夹角的余弦值.2
5、0. 正项数列an中,印=1,奇数项a1, a3, ,,a2k-1,构成公差为d的等差数列, 偶数项a2, a4, a6,,a2k,构成公比q=2的等比数列,且a, a?, a?成等比数列, a4, a5, a7成等差数列.(1) 求 a2和 d;(2) 求数列an的前2n项和S2n.21. 在 ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知c=2, cosB=.(1) 若 b=2 ,求 sinA 的值;(2) 若点D在边AC上,且二=: , |二| = ,求a的值.22. 已知数列an的前n项和S满足an+1=2S+6,且af(1) 求数列an的通项公式;一 1 一 _一 1
6、1_(2) 设数列 的前n项和为Tn,证明:v3.参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1 .直线y=x+1的倾斜角是()A. 30B 45C 60. 90【考点】12:直线的倾斜角.【分析】求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角.【解答】解:T直线y=x+1的斜率是1,/. tan a =1T a 0 180,二它的倾斜角为45故选B.2. 已知向量;=(1,1), t (2, x),若;+7与;垂直,则实数x的值是()A.- 4 B.- 2 C. 4 D. 2【考点】9J:平面向量的坐标运算.【分析】利用平面向
7、量坐标运算法则先求出-,再由+与一垂直,能求出实数x的值.【解答】解:T向量;=(1, 1), t (2, x), i = (3, 1+x),+与-垂直,二(-卜)? =3x 1+ (1+x)x 仁0,解得x二-4.二实数x的值为-4.故选:A.3. 若等差数列an满足ai+a3二-2, a2+a4=10,则as+a?的值是()A.- 22 B. 22 C.- 46 D. 46【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,先求出首项和公差,由此能求出结果.【解答】解:等差数列an满足ai+a3=-2, a2+a4=10,a I + a |+ 2d=2ni +44-0
8、 + 3d=l 0,解得 ai二-7, d=6,a5+a7=ai+4d+a+6d= 7+24 7+36=46.故选:D.4. 对于任意实数a, b,若ab,则下列不等式一定成立的是()A. b2 C. a3b3 D. 【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】根据题意,由不等式的性质依次分析选项,综合即可得答案.【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A、当a=2, b= 2时,; ,故A错误;对于B、当a=1, b= 2时,a2v b2,故B错误;对于C、由不等式的性质可得C正确;对于D当a=1, b=- 1时,=,故D错误;故选:C.f4x+5y85. 若变量x, y满足约束条件1k3,则z
9、=3x+2y的最小值为()0y8【解答】解:不等式组 *心 对应的平面区域如图:0y2由 z=3x+2y 得 y=- x+,平移直线 y=-则由图象可知当直线y=-二x+;,经过点A时直线y=-二x+.的截距最小, 此时z最小,由隱T解得二,即A( 14), y 5此时 z=3x 1+2 X =年,故选:B.6. 若关于x的不等式ax2+bx+2v 0的解集为( g, -|)U-, +),则a- b的 值是()A. 14 B. 12 C. 12 D. 14【考点】74: 元二次不等式的解法.【分析】根据不等式与对应的方程之间的关系, 结合根与系数的关系,求出a、b的值, 问题得以解决.【解答】
10、解:关于x的不等式ax2+bx+2v0的解集为(-g- ,:)U( . , +g),二关于x的方程ax2+bx+2=0的两个实数根为-和,且av 0,由根与系数的关系,得l 2:;JL 、尹丄 .; 32_a解得 a二-12, b=2,a- b= 12 2= 14故选:A7. 在 ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若2sinA=3sinB=4sinC则厶ABC的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【考点】HP:正弦定理.【分析】已知等式利用正弦定理化简,得到三边之比,利用余弦定理表示出cosA,将三边长代入求出cosA的值得解A为钝角,从
11、而得解.【解答】 解: ABC中,2sinA=3sinB=4sinC由正弦定理化简得:2a=3b=4c即 b=:a, c=.:a,4 a2 a2 2?79:+ Q则 cosA二 ;_ = - v 02bc124XTxTa二A为钝角, ABC的形状是钝角三角形.故选:C.8. 用数学归纳法证明-77 +.; +=时,由k到k+1,不等式左边的变化是A.增加项B.增加!-和二7?两项第#页(共19页)C.增加亍二和亍三两项同时减少盲项D.以上结论都不对【考点】RG数学归纳法.【分析】观察不等式.:;+.+左边的各项,他们都是以.:;开始,以项结 束,共n项,当由n=k到n二k+1时,项数也由k变到
12、k+1时,但前边少了一项,后面 多了两项,分析四个答案,即可求出结论.【解答】解:n=k时,左边=.广.+- + .;.n=k+1 时,左边=+”+.由 n=l变成 n=d 时,兀t + -11k+i故选:C.9. 对任意的n N*,数列满足冋-cos2n| w且| an+sin2n| ,则a等于()L22二_22-A. sinn B. sinnC. cos n D. cos n+【考点】8H:数列递推式.八丄2122212122【分析】| an cosn| w 且| an+sin n| w ,可得 cos n : w acos n+ :, sin n : w an w sin2 n+一,艮卩
13、 cos nan w cos2 n.:,即可得出.sin? nw an w sinn即 cosn = wanwcos2n,【解答】解:V | an cos?n| w .:且| an+sin2n| w,. cos2n77Wanwcos2n+ , an二coV n= sin2 n.故选:A.10. 已知-,:,-是同一平面内的二个向量,且| T =1,-丄,-?-=2,?-=1,当| -|取得最小值时,与夹角的正切值等于()A.竽 B. C. 1 D.乎【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】根据题意,分别以,为x、y轴建立平面直角坐标系,设一与一的夹角为B, 则亡与Y的夹角为今-Q B为锐角;用数量积求出|呂|、的值,计算| :|取得最小 值时与二夹角的正切值即可.【解答】解:根据题意,分别以 二为x、y轴