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1、反比例函数专题复习 第 1 页 共 4 页反比例函数专题复习【基础知识回顾】一、反比例函数的概念:一般地,函数 (是常数,)叫做反比例函数。提醒:1在反比例函数关系式中,。 2反比例函数的另一种表达式为: (是常数,)。 3反比例函数的解析式可写成()它表明反比例函数中自变量与其对应的函数值之积总等于 。二、反比例函数的图象和性质:1反比例函数()的图象是 ,它有两个分支,既是关于 对称又是关于 对称。2反比例函数(),当时,它的图象位于 象限,在每一个象限内随的增大而 ;当时,它的图象位于 象限,在每一个象限内随的增大而 。ABOCxy图1提醒:1在反比例函数中,因为,所以双曲线与坐标轴无限
2、接近,但永远不与轴、轴 。 2在反比例函数随的变化情况中一定要注明在每象限内。3反比例函数中比例系数的几何意义:双曲线()上任意一点向两坐标轴作垂线,两垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 ,即:如图, 。(注意:的几何意义常与联系起来理解和应用)三、反比例函数解析式的确定:因为反比例函数()中只有一个待定系数 ,所以求反比例函数解析式只需知道一组对应的、的值或一个点的坐标即可,步骤同正比例函数解析式的求法。四、反比例函数的应用解反比例函数的实际问题时先确定函数解析式,再利用图象找出节约问题的方案,这里要特别注意自变量的 。【考点例析】考点一:反比例函数的图象和性质例1 若,则一次函数与反比例函数
3、在同一坐标系中的大致图象是( )COxyBOxyAOxyDOxy例2 对于反比例函数,下列税法正确的是( )A图象经过点(1,)B图象在第二、四象限C时,随的增大而增大D随的增大而减小巩固练习Oxy41-2-2一次函数()与反比例函数(),在同一直角坐标系中的图象如图所示,若,则的取值范围是( )A或B或CD【课后练习】一、选择题:1 已知,则函数和的大致图象是( )DOxyBOxyCOxyAOxy2 若函数的图象在其所在的每个象限内,函数值随自变量的增大而增大,则的取值范围是( )ABCD 3 在函数()的图象上有三点(,)、(,)、(,),已知,则下列各式中,正确的是( )ABCD 4 如
4、图,反比例函数()的图象上有一点,轴交轴于点,的面积是1,则反比例函数的解析式是( )ABOxy(第4题图)ABCD5 下列图形中,阴影部分面积最小的是( )COxyBOxyAOxyDOxy二、填空题:6 已知反比例函数的图象的一支位于第一象限,则常数的取值范围是 。7 已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点在其图象上,点为轴正半轴上一点,连接、,且,则 。OAMEFNBPxy(第10题图)OABPxy(第9题图)OABCxy(第8题图)OABxy(第7题图)8 已知双曲线与的部分图象如图所示,点是轴正半轴上一点,过点作轴分别交两个图象于点、。若,则 。9 如图,直线与反比例函数和的图象分
5、别交于、两点,若点是轴上一点,则的面积是 。AOMCBxy(第11题图)10 如图,是函数上一点,直线分别与轴、轴交于点、,作轴于点,交于,作轴于点,交于点,则 。11 如图,直线交双曲线于、,交轴于点,为线段的中点,过点作轴于,链接。若,则的值为 。三、解答题:OMxy(第12题图)BA12 如图,直线()与双曲线在第一象限内交于点,与轴交于点。(1)求的取值范围和点的坐标;(2)若点的坐标为(3,0),求双曲线的函数解析式。13 如图,已知双曲线(为常数)与过原点的直线相交于、两点,第一象限内的点(点在的上方)是双曲线上的一个动点,设直线、分别与轴交于、两点。(1)若直线的解析式为,点的坐标为(,1)。求、的值;当时,求点的坐标。MAOQPBlxy(第13题图)(2)若,试问的值是否为定值?若是,求出它们的值;若不是,请说明理由。